Chuyên đề: Một số cách chứng minh định lí Pytago

Định lí Pytago là một định lí tuyệt đẹp của toán học. Con người đã phát hiện và chứng minh được nó cách nay nhiều nghìn năm, từ khi toán học vừa mới hình thành. Về cách chứng minh định lí Pytago thì có đến hàng triệu cách. Cách cổ xưa nhất thuộc về Pytago. Cách chứng minh này được ghi lại trong tác phẩm kinh điển về hình học “Eléments” của Euclide khoảng năm 300 TCN, song song đó, cách chứng minh khác cũng được tìm thấy trong một tài liệu về toán của Trung Quốc vào khoảng năm...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Một số cách chứng minh định lí PytagoChuyeân ñeà: Moät soá caùch chöùng minh ñònh lí Pytago Toå: Toaùn − Vaät lyùChuyeân ñeà: Moät soá caùch chöùng minh ñònh lí Pytago. −−−− PHAÀN I: MÔÛ ÑAÀU. Ñònh lí Pytago laø moät ñònh lí tuyeät ñeïp cuûa toaùn hoïc. Con ngöôøi ñaõ phaùt hieänvaø chöùng minh ñöôïc noù caùch nay nhieàu nghìn naêm, töø khi toaùn hoïc vöøa môùi hìnhthaønh. Veà caùch chöùng minh ñònh lí Pytago thì coù ñeán haøng trieäu caùch. Caùch coå xöanhaát thuoäc veà Pytago. Caùch chöùng minh naøy ñöôïc ghi laïi trong taùc phaåm kinh ñieånveà hình hoïc “Eleùments” cuûa Euclide khoaûng naêm 300 TCN, song song ñoù, caùchchöùng minh khaùc cuõng ñöôïc tìm thaáy trong moät taøi lieäu veà toaùn cuûa Trung Quoácvaøo khoaûng naêm 500 ñeán naêm 200 TCN. Veà sau caùc nhaø toaùn hoïc ñaõ khoâng ngöøngñöa ra nhieàu caùch chöùng minh khaùc. Ñeå chöùng minh ñònh lí Pytago khoâng khoù. Trong chöông trình hình hoïc 7 ñaõtrình baøy caùch chöùng minh döïa vaøo vieäc ñaët caùc tam giaùc vuoâng coù caïnh a, b, cvaøo hình vuoâng coù caïnh laø a + b. Caùch naøy giuùp hoïc sinh deõ daøng chöùng minhñöôïc ñònh lí Pytago. Ngoaøi ra coøn nhieàu caùch khaùc cuõng döïa vaøo gheùp hình nhöngtheo caùch gheùp khaùc, hoaëc öùng duïng caùc tính chaát dieän tích cuûa ña giaùc, öùng duïngtam giaùc ñoàng daïng, heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng, … Trong chuyeân ñeà nhoû naøy, toâi xin giôùi thieäu ñeán quyù thaày coâ moät soá caùchchöùng minh ñònh lí Pytago maø toâi hoaëc tìm ra ñöôïc hoaëc söu taàm ñöôïc, tuy soá caùchchöùng minh coøn ít raát nhieàu so vôùi soá caùch maø con ngöôøi ñaõ bieát nhöng vôùi soá caùchchöùng minh naøy cuõng ñoái vôùi toâi cuõng laø moät gia taøi kha khaù. Hy voïng chuyeân ñeàseõ ñem ñeán cho quyù thaày coâ nhieàu ñieàu thuù vò, töø ñoù vaän duïng vaøo baøi giaûng cuûamình nhaèm taêng höùng thuù hoïc taäp moân toaùn cho hoïc sinh.Gvth: Ngoâ Chí Trung Trang 1Chuyeân ñeà: Moät soá caùch chöùng minh ñònh lí Pytago Toå: Toaùn − Vaät lyù PHAÀN II: NOÄI DUNG. −−−−I. Vaøi neùt lòch söû cuûa ñònh lí Pytago. Trong toaùn hoïc, ñònh lyù Pytago (coøn goïi laø ñònh lyù Pythagore theo tieángPhaùp hay ñònh lyù Pythagorastes theo tieáng Anh) laø moät lieân heä trong hình hoïcphaúng giöõa ba caïnh tam giaùc cuûa moät tam giaùc vuoâng. Ñònh lyù naøy ñöôïc ñaët teântheo nhaø vaät lí hoïc vaø nhaø toaùn hoïc Hy Laïp Pytago soáng vaøo theá kyû 6 TCN. Hai caùch chöùng minh coå nhaát cuûa ñònh lyù Pytago ñöôïc cho laø naèm trongquyeån Chu Beã toaùn kinh (Trung Quoác) khoaûng naêm 500 ñeán 200 TCN vaøEleùments cuûa Euclide khoaûng naêm 300 TCN. Söï lieân heä giöõa caùc caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng ñaõ ñöôïc neâu ra tröôùcPytago khoaûng 1200 naêm vaøo thôøi coå Babilon. Nhöng Pytago laø ngöôøi ñaõ chöùngminh noù vaø môû roäng phaïm vi aùp duïng cuûa noù ñeå giaûi nhieàu baøi toaùn veà lí thuyeátvaø thöïc tieãn. Ñònh lí Pytago laø chìa khoùa ñeå xaây döïng nhieàu ñònh lí khaùc trong hìnhhoïc. Trong taùc phaåm Eleùments, Euclide trình baøy ñònh lí Pytago nhö sau: “Trong moät tam giaùc vuoâng, toång dieän tích hai hình vuoâng döïng treân haicaïnh goùc vuoâng baèng dieän tích hình vuoâng döïng treân caïnh huyeàn”. b c a Veà sau, ngöôøi ta nhaän thaáy dieän tích hình vuoâng baèng bình phöông caïnh cuûanoù neân phaùt bieåu laïi: “Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông caïnh huyeàn baèngtoång caùc bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng” nhö chuùng ta ñaõ bieát ngaøy nay.Gvth: Ngoâ Chí Trung Trang 2Chuyeân ñeà: Moät soá caùch chöùng minh ñònh lí Pytago Toå: Toaùn − Vaät lyùII. Moät soá caùch chöùng minh. Trong phaàn naøy, toâi xin giôùi thieäu moät soá caùch chöùng minh do toâi söu taàmñöôïc, vieäc trình baøy coù theå khoâng theo thöù töï thôøi gian maø caùch chöùng minh ñöôïctìm ra. Xin quyù thaày coâ thoâng caûm. 1. Caùch caét vaø gheùp hình thöù nhaát: Caùch naøy chính laø caùch chuùng ta ñaõ bieát trong saùch giaùo khoa toaùn 7. a+b a+b a a2 b c2 c 2 b b a c Vì hai hình vuoâng treân coù dieän tích baèng nhau neân phaàn dieän tích phaànkhoâng bò ...