Chuyên để Nhị thức Newton và công thức tổ hợp - 1

Tham khảo tài liệu chuyên để nhị thức newton và công thức tổ hợp - 1, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên để Nhị thức Newton và công thức tổ hợp - 1Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán 42Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán Lí thuyếtI. Công thức Newton Cho hai số thực a, b và số nguyên dương n:II. Tính chất1.Công thức nhị thức Newton có (n+1) số hạng. k2.Số hạng thứ k+1 là C n a n −k b k . n −k k C =C3.Các hệ thức có tính đối xứng theo tính chất . n n4.Tổng số mũ của a và b luôn bằng n.5.Các dạng đặc biệt của nhị thức Newton 0 1 2 n(1 + x ) n = C n + C n x + C b x 2 + .... + C n x n 0 1 2 n(1 − x ) n = C n − C n x + C n x 2 − ........ + (−1) n C n x n 0 1 n( x + 1) n = C n x n + C n x n −1 + ....C b 0 1 n(1 + 1) n = 2 n = C n + C n + .....C n 0 1 2 n(1 − 1) n = 0 = C n − C n + C n − ......( −1) n C n6.Tam giác PascalCác hệ số của (a + b) 0 , (a + b)1 .(a + b) 2 ,...., (a + b) n có thể xếp thành mộttam giác gọi là tam giác pascalTrong tam giác pascal có hai canh được ghi toàn bằng số 1 các ô còn lạiđược ghi bằng hằng đẳng thức pascal nghĩa là giá trị của một ô bằng giátrị của ô ngay trên cộng cho ô bên trái của ô ngay trên đó. 43Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán7.Một số khai triển hay sử dụng8. Dấu hiệu nhận biết sử dụng nhị thức Newton. 44Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán 45Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán Các bài toán về nhị thứcI. Các bài toán về hệ số nhị thức. Ví dụ 1: Khai triển và rút gọn đa thức: Q ( x ) = ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) 9 10 14 Ta được đa thức: Q ( x ) = a0 + a1 x + ... + a14 x 14 Xác định hệ số a9. (Đại học Thuỷ lợi cơ sở II, 2000) GiảiHệ số x9 trong các đa thức ( 1 + x ) , ( 1 + x ) ,..., ( 1 + x ) lần lượt là: 9 10 14 9 5 9C9 , C10 ,..., C14Do đó: 1 1 1 1a9 = C99 + C10 + ... + C14 = 1 + 10 + .10.11 + .10.11.12 + .10.11.12.13 + .10.11.12.13.14 5 9 2 6 24 20=11 + 55 + 220 + 715 + 2002 = 3003. Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 12 63 A2 x − Ax2 ≤ C x + 10 (ĐHBKHN-2000) 2 x GiảiĐiều kiện: x là số nguyên dương và x ≥ 3Ta có: dất phương trình đã cho tương đương với:( 2 x − 1) 2 x − 6 ( x − 2 ) ( x − 1) ( x − 1) x ≤ + 10 2 3! x⇔ 2 x ( 2 x − 1) − x ( x − 2 ) ≤ ( x − 2 ) ( x − 1) + 10⇔ 3 x ≤ 12 ⇔ x ≤ 4Vì x là nghiệm nguyên dương và x ≥ 3 nên x ∈ { 3; 4} Ví dụ 3: Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của: 1 + x ( 1 − x )  8 2   (ĐH KA 2004) Giải 46Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán k k k  8 8 f ( x ) = ∑ C  x ( 1 − x )  = ∑ C x  ∑ ( −1) Cki x i  . ...