Danh mục

Chuyên để Nhị thức Newton và công thức tổ hợp - 2

Số trang: 15      Loại file: doc      Dung lượng: 4.17 MB      Lượt xem: 18      Lượt tải: 0    
Thu Hiền

Xem trước 5 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Tài liệu tham khảo về Chuyên để Nhị thức Newton và công thức tổ hợp...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên để Nhị thức Newton và công thức tổ hợp - 2Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán 2Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán Hai quy tắc đếm cơ bảnI. Quy tắc cộng Giả sử công việc A có thể tiến hành theo một trong các ph ương án A 1 ,.A 2 … An. Mỗi phương án có số cách thực hiện theo thứ tự là x 1 ,x 2 ,…x n .Khi dó số cách thực hiện công việc A được cho bởi quy tắc cộng n ∑x S = x 1 +x 2 +……x n = i i =1Phương pháp giải toánMuốn đếm số cách lựa chọn để thực hiện một công việc A bằng cáchquy tắc cộng ta thực hiện các bước sau:Bước 1: phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để tiến hànhthực hiện công việc ABước 2: đếm số cách lựa chọn x 1 ,x 2 ,…x n tương ứng với từng phương ánA 1 ,A 2 …A n .Bước 3: dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiệncông việc A là: n S = x 1 + x 2 +…+ x n = ∑ xi i =1Ví dụ 1: Có 10 quyển sách toán khác nhau, 8 quyển sách vât lý khác nhau và 6quyển sách hóa học khác nhau, một học sinh được chọn một quyển hỏi cóbao nhiêu cách chọn GiảiCó 3 phương ánPhương án 1: Chọn sách toán 10 cách chọnPhương án 2: chọn sách vật lý 8 cách chọnPhương án 3: chọn sách hóa học 6 cách chọnVậy số cách chọn là S = 10 + 8 + 6 = 24 3Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán Ví dụ 2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ và 2 đường thủy. Cần chọn một đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn ? GiảiĐể đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 2 phương án :đường bộ hoặc đường thủy :Đường bộ : 3 đường có 3 cách chọn.Đường thủy : 2 đường có 2 cách chọn.Và 2 phương án này độc lập với nhau. Vậy theo qui tắc cộngta có tất cả: S= 3 + 2 = 5 cách chọn. Ví dụ 3: Một nhà hàng có 3 loại rượu, 4 loại bia, 5 loại nước ngọt. Một thực khách cần chọn đúng một loại thức uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? GiảiThực khách có 3 phương án chọn :Hoặc chọn rượu: 3 cách chọnHoặc chọn bia: 4 cách chọnHoặc chọn nước ngọt : 5 cách chọnTheo qui tắc cộng thực khách có tất cả : 3 + 4 + 5 = 9 cách chọn một loạithức uống.II. Quy tắc nhân Giả sử công việc A bao gồm n công đoạn A 1 ,A 2 ….A n .Mổi công đoạn có số cách thực hiện theo thứ tự là x 1 .x 2 ….x n .khi đó số cách thực hiện công việc A được cho bởi quy tắc nhân S=x 1 .x 2 ….x = Π xi nPhương pháp giải toánMuốn đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A bằng quy tắc nhânta thực hiện các bước sauBước 1 phân tích xem có bao nhiêu công đoạn lien tiếp cần phải tiến hànhđể thực hiện công việc ABước 2 đềm số cách chọn x 1 ,x 2 …..x n tương ứng với từng công đoạn A 1,A 2 ………A nBước 3 dùng quy tắc nhân ta có số cách lựa chọn để thực hiện công việcA là S=x 1 .x 2 ….x n = ∏ xi 4Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán Ví dụ 1: Một lớp có 30 học sinh cần cử một cán sự lớp gồm một lớp trưởng một lớp phó một thủ quỹ .Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm không quá một nhiệm vụ trong ban cán sự GiảiTa chia việc chon ban cán sự thành 3 công đoạn liên tiếpBước 1 chọn lớp trưởng 30 cáchBước 2 chọn lớp phó 29 cáchBước 3 chọn thủ quỹ 28 cáchVậy S = 30.29.28 = 24360 cách. Ví dụ 2: Từ Hà Nội đến Huế có 3 cách đi : máy bay, ô tô, tàu hỏa. Từ Huế đến Sài Gòn có 4 cách đi: máy bay, ô tô, tàu h ỏa, tàu th ủy. H ỏi có bao nhiêu cách đi Hà Nội - Huế - Sài Gòn ? GiảiTa có thể xem việc đi Hà Nội - Huế - Sài Gòn như mộtcông việc tiến hành theo 2 giai đoạn liên tiếp nhau :Giai đoạn 1 : đi từ Hà Nội đến Huế : có 3 cách đi.Giai đoạn 2 : từ Huế đến Sài Gòn : ứng với mỗi cách đi ở giaiđoạn 1 ta đều có 4 cách để hoàn thành giai đoạn 2.Vậy theo nguyên lí nhân có tất cả : 3.4 = 12 cách đi Hà Nội - Huế - SàiGòn. Ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể được tạo thành từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9 ? GiảiSố cần lập có dạng: 1a2 a3 aSố cách chọn: a1: 5 cách chọn a2 : 4 cách chọn a3 : 3 cách chọnVậy có tất cả 3.4.5 = 60 cách chọn 5Chuyên đề Nhị thức Newton và công thức tổ hợp 10Toán Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợpI. Hoán vị 1. Định nghĩa ...

Tài liệu được xem nhiều: