Chuyên đề ôn thi Đại học về số phức 2014

Chuyên đề ôn thi Đại học về số phức 2014 đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức về số phức đã học trong phần đại số của các bạn học sinh lớp 12 bao gồm nội dung như: lượng giác của số phức, chứng minh bất đẳng thức….Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi Đại học về số phức 2014CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC VỀ SỐ PHỨC Chuyên đề luyện thi đại học về số phứcTính giá trị biểu thức:1. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 + 4z + 13 = 0. Tính giá trị của biểu thức: A = z1.z2 + |z1|2 + |z2|2 B = ( z1 − 1)( z 2 − 1) + z12 + z 2 22. Gọi z1, z2 là nghiệm phức của phương trình: z2 – 4z + 5 = 0. Tính: A = (z1 – 1)2011 + (z2 – 1)2011. z1 + z 2 2 23. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình: 2z – 4z + 11 = 0. Tính giá trị: A = 2 . (z1 + z 2 )24. Cho phương trình: z3 – 5z2 + 16z – 30 = 0 (1). Gọi z1, z2 và z3 lần lượt là 3 nghiệm của phương trình (1) trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức: A = z12 + z 2 + z 3 . 2 25. Cho hai số phức z, z’ thoả mãn: |z| = |z’| = 1 và z + z = 3 . Tính giá trị biểu thức: A = |z – z’|.Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức: 26. Trong mp Oxy, tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w = z – 1 + i thoả mãn: z + 1 − i = 2 z + 17. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: a) |z + 1 + i| = |z(1 – i)|. b) z 2 + z = 08. Cho số phức z1 thoả mãn: z1 = (1 + 2i ) 3 . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: |z + z1| = 4 (1 + i )29. Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z1 = 1 + i 3 z + 2 , biết rằng: |z - 1| = 2. ( )10. Trong mặt phẳng phức Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(1 + i)z+1 biết z − 1 ≤ 111. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (z + i)(2 + i), trong đó z là số phức thỏa |z - 2| = 3.Môđun của số phức nhỏ nhất hoặc lớn nhất:12. Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: z = z + 4 − 3i và biểu thức A = |z + 1 – i| + |z –2+3i| có giá trị nhỏ nhất.13. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: (1 + i )z + 2 = 1 . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất. 1− i14. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thoả mãn điều kiện: a) |iz – 3| = |z – 2 – i| b) |z + 1 + 2i| = 1 ( )15. Tìm số phức z thoả mãn ( z − 1) z + 2i là số thực và |z| nhỏ nhất. z + 1 − 5i16. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thoả mãn điều kiện: a) 2 z − 1 = z − z + 2i = 1. b) z +3−i17. Trong tất cả các số phức z thoả mãn: |z – 2 + 2i| = 1, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.Tìm phần thực, phần ảo:18. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (1 + i)n, trong đó n ∈ N và thoả mãn: log4(n-3) + log5(n+6) =419. Tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp: ( ) ( ) (1 + i )2012 5 ( ) ( ) 16 3+i (1 − i )10 3 +i 6 101) z = 3) z = 4) z = 1 − i 3 3 −i ( ) 2) z = 5) z= (1 + i ) 12 ( −1 − i 3 ...