Chuyên đề: Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất 2 ,nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số ,các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó: a .. m ; b  m ; c  m  a + b + c .. . m . Ví dụ: Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a và b là các số chia hết cho 5 dư 3 còn c là số khi chia cho 5 dư 2. a) Chứng tổ rằng mỗi tổng (hiệu)sau: a + c ; b + c ; a - b
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Tính chất chia hết của một tổngChuyên đề: Tính chất chia hết của một tổng,mét hiÖu, mét tÝch 1. Tính chất 1.nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó : a  m ; b m ; c m  a + b + c  m . 2. Tính chất 2 ,nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số ,các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó: a .. m ; b  m ; c  m  a + b + c .. . m . Ví dụ: Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a và b là các số chia hết cho 5 dư 3 còn c là số khi chia cho 5 dư 2. a) Chứng tổ rằng mỗi tổng (hiệu)sau: a + c ; b + c ; a - b ; đều chia hết cho 5 . b) Mỗi tổng(hiệu) sau: a+ b + c ; a + b – c ; a+ c – b ;có chai hết cho 5 không? Giải : đặt a = 5n + 3 ; b = 5m + 3 ; c = 5p + 2 ;(n,m,p  N) a) từ đó ta có : a + c = (5n + 5p + 5)  5 vì các số hạng đều chia hết cho 5. Tương tự: b + c = 5m + 5p + 5  5 ; a – b = 5n – 5m  5 b) a + b + c = 5n+ 5m + 5p + 8 không chia hết cho 5 vì 8 .. . 5; tương tự: a + b – c .. . 5 ; a + c – b .. . 5.Bài tập:1.Tìm số tự nhiên x để:a) 113 + x  7b) 113 + x  132. Chứng tỏ rằng:ab + ba  11 ; abc - cba  99;3.Chứng tỏ rằng:a) Trong ba số tự nhiên liên tiếp , có một và chỉ một số chia hết cho 3;b) Trong hai số tự nhiên liên tiếp , cố một và chỉ một số chia hết cho 4;4. Chứng tỏ rằng : 810 – 8 9 - 8 8  55 ; 7 6 + 7 5 - 7 4  11; 81 7 – 27 9 - 9 13  45; 109 – 10 8 - 10 7  555;5.Chứng tỏ rằng : nếu số abcd  99 thì ab + cd  99 và ngược lại.6.Chứng tỏ rằng : nếu số abcd  101 thì ab - cd  101 và ngược lại7.Chứng tỏ rằng:a) Mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37;b) Hiệu giữa số có dạng 1ab1 và số được viết bởi chính các số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thìchia hết cho 90.8. Một số có ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hang trăm bằng chữ số hang chục . Chứng tỏrằng tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 12.Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1