CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Tham khảo tài liệu chuyên đề: tính đơn điệu của hàm số và các ứng dụng, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNGCHUYÊN ĐỀ TOÁN THPT Vũ Trường SơnCHUYÊN CHUYÊN ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG VẤN ĐỀ 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐQuy tắc: 1. Tìm TXĐ của hàm số. 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập BBT. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.Bài 1. Xét chiều biến thiên các hàm số sau: 3x + 2 x 2 − 2x + 3 a) y = 2x 3 + 3x 2 + 1 b) y = x 4 − 2x 2 + 3 c) y = d) y = x +1 x +1Bài 2. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: x3 x x a) y = 25 − x 2 b) y = c) y = d) y = x + 100 16 − x 2 x2 − 6Bài 3. Chứng minh rằng: � 1� − a) Hàm số y = x + 1 − x 2 đồng biến trên khoảng � 1; � à nghịch biến trên v 2� � �1 � khoảng � ;1� . �2 � b) Hàm số y = x 2 − x − 20 nghịch biến trên khoảng ( − ; −4 ) và đồng biến trên khoảng ( 5; + ) .Bài 4. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: � 5π � π a) y = x − sin x, x � 0;2π] [ b) y = x + 2cos x, x � ; � � � 6� 6Bài 4. Chứng minh rằng: a) f ( x ) = cos 2x − 2x + 3 nghịch biến trên R. b) f ( x ) = x + cos x đồng biến trên R. 2Giải: πa) Ta có: f (x) = −2(sin 2x + 1) 0, ∀x R và f (x) = 0 � sin 2x = −1 � x = − + kπ, k �Z 4 �π π �Hàm số f liên tục trên mỗi đoạn � + kπ; − + ( k + 1) π � à có đạo hàm f’(x) < 0 với mọi − v �4 4 � �π π �x � − + kπ; − + ( k + 1) π �k �Z . , � �4 4 �Trường THPT Long Hải Phước Tỉnh Trang 1 .CHUYÊN ĐỀ TOÁN THPT Vũ Trường SơnCHUYÊN �π π �Do đó, hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn � + kπ; − + ( k + 1) π �k Z . − , �4 4 �Vậy hàm nghịch biến trên R. πb) Ta có: f’(x) = 1 – sin2x; f (x) = 0 � sin 2x = 1 � x = + kπ, k �Z 4 π π � �NX: Hàm số f liên tục trên mỗi đoạn � + kπ; + ( k + 1) π � à có đạo hàm f’(x) > 0 với mọi v 4 4 � � π π � �x � + kπ; + ( k + 1) π �k �Z . , � 4 4 � � π π � �Do đó hàm số đồng biến trên mỗi đoạn � + kπ; + ( k + 1) π �k Z ., 4 4 � �Vậy hàm đồng biến trên R. VẤN ĐỀ 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN ...