Chuyên đề toán học PTNK TPHCM

Đ I H C QU C GIA TP.HCM TRƯ NG PH THÔNG NĂNG KHI UCHUYÊN Đ TOÁN H C S 8Năm h c 2004-2005L i ngCác b n thân m n ! Sau nh ng mong mu n và c g ng , cu i cùng chúng tôi - t p th h c sinh l p 12 Toán niên khóa 2002-2005 cùng các em l p 11 - cũng đã có th g i đ n các b n quy n Chuyên đ toán h c s 8 này ! Ti p n i truy n th ng, Chuyên...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề toán học PTNK TPHCM Đ I H C QU C GIA TP.HCM TRƯ NG PH THÔNG NĂNG KHI UCHUYÊN Đ TOÁN H C S 8 Năm h c 2004-2005 L i ng Các b n thân m n ! Sau nh ng mong mu n và c g ng , cu i cùng chúng tôi - t p th h c sinh l p12 Toán niên khóa 2002-2005 cùng các em l p 11 - cũng đã có th g i đ n các b nquy n Chuyên đ toán h c s 8 này ! Ti p n i truy n th ng, Chuyên đ toán h c s 8 ra đ i như m t k v t mà m ith h h c sinh chuyên Toán nói chung và chúng tôi nói riêng mu n g i g m l i choth y cô, cho mái trư ng Năng Khi u thân yêu c a mình . Đó cũng là m t l i tri ândành t ng cho nh ng ngư i th y đã dìu d t chúng tôi trên con đư ng chông gai màkhông kém ph n tươi đ p c a Toán h c . Trong quá trình h c toán, t h n ai trong chúng ta cũng có lúc vui m ng làmsao, sung sư ng làm sao khi phát hi n ra m t v n đ nào đó lý thú, m t l i gi i đ phay m t phương pháp m i … T i sao chúng ta không ghi l i nh ng đi u y ? Chuyênđ toán h c ra đ i v i ý nghĩa trên, đó là nh ng cóp nh t, nh ng suy nghĩ, tìm tòi c at ng thành viên thu đư c trong su t ba năm h c. Chúng tôi hy v ng r ng quy nchuyên đ này s đem đ n m t ni m vui nho nh nào đ y cho các b n ! Chào thân ái ! Ban biên t p ! M cl c1)Phương pháp t ng quát gi i b t đ ng th c 1trong tam giác – Tr n Minh Hoàng2) Đ nh lý Pick 10Vũ Đ Uyên Vy - Ph m Khang Hy3) Phương pháp xây d ng dãy truy h i 14& các bài toán gi i tích t h p – Lương Minh Th ng4) Liên h đ nh lý Ceva và đ nh lý Carnot 20trong ch ng minh đ ng quy - Tr n Ti n Hi u5) Phương pháp lư ng giác trong ch ng minh 26b t đ ng th c - Nguy n L Khoa6) Các s lũy th a mod p – Kha Tu n Minh 317) M t vài dãy s đ c bi t 37Lê Đăng Khoa – Bùi Lê Tr ng Thanh8) M t s phương pháp gi i các bài toán 44v dãy s nguyên - Lê Đăng Khoa – Bùi Lê Tr ng Thanh9) Phương pháp chính phương hóa trong 49ch ng minh b t đ ng th c - Nguy n Anh Cư ng10) Phương pháp đ i s ( Phương pháp gien) 57- Th y Tr n Nam Dũng11) Đ và l i gi i kỳ thi ch n đ i tuy n toán 62trư ng PTNK 2003-200412) Đ thi vùng Balkan 2004 6813) Đ thi ch n đ i tuy n toán Trung Qu c tham d IMO 2004 6914) Đ thi ch n đ i tuy n toán Vi t Nam tham d IMO 2004 7015) Đ thi APMO 2004 7116) Đ thi USAMO 2004 72 Chuyên đ toán h c s 8 PHƯƠNG PHÁP T NG QUÁT GI I CÁC BÀI TOÁN B T Đ NG TH C LƯ NG GIÁC Đ I X NG TRONG TAM GIÁC Tr n Minh Hoàng – 12 Toán I – Gi i thi u. Bài vi t này s trình bày m t phương pháp chung đ ti p c n các b t đ ng th c đ ix ng trong ∆. D a vào nh n xét: m t ∆ s đư c xác đ nh hoàn toàn qua 3 y u t p, R, r (n achu vi, bán kính đư ng tròn ngo i ti p và n i ti p), chúng ta đưa b t đ ng th c c n ch ngminh v p, R, r r i b ng các kĩ năng đ i s chúng ta s ch ng minh d dàng hơn b t đ ngth c đó. VD: Cho ∆ ABC có 3 c nh a, b, c. CMR 3(∑ a 3 ) + 9abc ≤ 2(∑ a )(∑ a 2 ) . Chúng tađưa b t đ ng th c trên v p 2 + 5r 2 ≥ 16 Rr (1) (có l (1) đã quen thu c v i nhi u b n, n ukhông, trong ph n sau tôi s trình bày cách ch ng minh t ng quát cho các b t đ ng th c d ng(1) ). Như v y là ta đã gi i song ví d trên. II – Các bư c ch ng minh c a phương pháp p, R, r. Chúng ta xem như “ M i b t phương trình đ i s đ u có th gi i đư c” là 1 “tiên đ ” đth c hi n phương pháp p, R, r. - Bư c 1: Bi n đ i b t đ ng th c đã cho v d ng ch còn p, R, r. chúng ta lưu ý r ngm i bi u th c đ i x ng theo c a ∆ ABC, đ u có th tính đư c theo p, R, r thì đ u là bi u th cđ i x ng c a ∆ABC. Bài vi t này ch xét các bi u th c đ i x ng c a ∆ABC nên bư c 1 dĩ nhiên th c hi nđư c. - Bư c 2: Sau khi th c hi n bư c 1, b t đ ng th c c n ch ng minh tương đương v i 1h th c f(p, R, r) ≥ 0, bư c 2 có nhi m v đưa b t đ ng th c trên v d ng p>/< g(R, r) (*).Đi u này có th th c hi n đư c do chúng ta đã ch p nh n “tiên đ ” c a phương pháp pRr. - Bư c 3: T đi u ki n c a ∆ABC chúng ta tìm mi n giá tr c a p theo R, r. đi u nàyt c là chúng ta tìm h th c h(R, r) ≤ p ≤ k(R, r) (*) đ m i p tho mãn (**) chúng ta đ u l pđư c 1 ∆A’B’C’ tho mãn đi u ki n ∆ABC. Đây chính là công đo n khó khăn nh t c a phương pháp và m i b t đ ng th c c a p, R,r tho đi u ki n c a ∆ABC đ u là nh ng h qu c a (**). Tôi không th ch ng minh bư c 3luôn th c hi n đư c b i có vô s đi u ki n c a ∆ABC và tôi không th nào ki m tra h tđư c. Tuy nhiên trong các ph n dư i đây tôi s tìm mi n giá tr cho m t s ∆ quen thu c.Chính đi n này đã ...