Chuyên đề về phương trình, bất phương trình, phương trình vô tỉ

Chuyên đề về phương trình, bất phương trình, phương trình vô tỉ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề về phương trình, bất phương trình, phương trình vô tỉTrường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 PHƯƠNG TRÌNH-BÂT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶA. Phương trình - bất phương trình chứa căn thứcI. Phương pháp biến đổi tương đương1. Kiến thức cần nhớ: ( a) n1. n =a2. a = b ⇔ a 2 n = b 2 n ( ab > 0 )3. a = b ⇔ a 2 n +1 = b 2 n +1 ( ∀a, b )4. a ≥ b ≥ 0 ⇔ a 2 n ≥ b 2 n5. a ≥ b ⇔ a 2 n +1 ≥ b 2 n +1 ( ∀a, b )2. Các dạng cơ bản: g ( x) ≥ 0  * Dạng 1: f ( x) = g ( x) ⇔  (Không cần đặt điều kiện f ( x ) ≥ 0 )  f ( x) = g ( x) 2  * Dạng 2: f ( x ) > g ( x ) xét 2 trường hợp: g ( x) < 0   g ( x) ≥ 0  TH1:  TH2:   f ( x) ≥ 0  f ( x) > g ( x) 2    f ( x) ≥ 0  * Dạng 3: f ( x ) ≤ g ( x ) ⇔  g ( x ) ≥ 0   f ( x) ≤ g ( x) 2Lưu ý: + g(x) thường là nhị thức bậc nhất (ax+b) nhưng có một số trường hợp g(x) là tam thức bậc hai(ax2+bx+c), khi đó tuỳ theo từng bài ta có thể mạnh dạn đặt điều kiện cho g ( x ) ≥ 0 rồi bình phương 2 vếđưa phương trình− ất phương trình về dạng quen thuộc. b + Chia đa thức tìm nghiệm: Phương trình a0 x n + a1 x n −1 + a2 x n − 2 + L + an −1 x + an = 0 có nghiệm x=αthì chia vế trái cho cho x–α ta được ( x − α ) ( b0 x + b1 x + L + bn − 2 x + bn −1 ) = 0 , tương tự cho bất phương n −1 n−2trình. * Phương trình− ất phương trình bậc 3: Nếu nhẩm được 1 nghiệm thì việc giải theo hướng này là bđúng, nếu không nhẩm được nghiệm thì ta có thể sử dụng phương pháp hàm số để giải tiếp và nếu phươngpháp hàm số không được nữa thì ta phải quay lại sử dụng phương pháp khác. * Phương trình− ất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương btrình theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình − ất phương btrình bậc 3 và nếu không ta phải chuyển sang hướng khác. “Cũng như không ?!”Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x − 1 + x − 3 x + 1 = 0 (ĐH Khối D – 2006) 2Biến đổi phương trình thành: 2 x − 1 = − x 2 + 3x − 1 (*), đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế ta được: x 4 − 6 x 3 + 11x 2 − 8 x + 2 = 0 ta dễ dạng nhẩm được nghiệm x = 1 sau đó chia đa thức ta được:(*)⇔ (x – 1)2(x2 – 4x + 2) = 0. 3 ( ) 2Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 4 ( x + 1) ≥ ( 2 x + 10 ) 1 − 3 + 2 x 2 , ĐK: x ≥ − 2 ( )pt ⇔ x 2 + 2 x + 1 ≥ ( x + 5 ) 2 + x − 3 + 2 x ⇔ ( x + 5) 3 + 2 x ≥ 9 + 5 x (1), Với x ≥ − 3 2 hai vế (1) đều khôngâm nên ta bình phương 2 vế: x3 – x2 – 5x – 3 ≥ 0 ⇔ ( x − 3) ( x + 1) ≥ 0 2 b) Tương tự với 2 dạng: * f ( x) ≥ g ( x) * f ( x) < g ( x)Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2 x 2 − 6 x + 1 − x + 2 < 0 ( 1)Giải ( 1) ⇔ 2 x 2 − 6 x + 1 < x − 2 bất phương trình tương đương với hệ:Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 1 GV: Nguyễn CảnhChiếnTrường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 x > 2x − 2 > 0  2  3− 7 3+ 7 3+ 7 2x − 6x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ ∨ x≥ ⇔ ≤ x≤3 2  2 2 2 2 x − 6 x + 1 < x − 2 −1 < x < 3 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x 2 − 2mx + 1 = m − 2 có nghiêm. ...