Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định

Tài liệu Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về tọa độ góc, tốc độ góc, gia tốc góc, các phương trình động học của chuyển động quay và một số kiến thức khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố địnhTài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 1 CHUYỂN ðỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN z 1. Toạ ñộ góc Khi vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh (hình 1) thì : - Mỗi ñiểm trên vật vạch một ñường tròn nằm trong mặt phẳng vuônggóc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ ñiểm ñó ñến trục P0quay, có tâm O ở trên trục quay. - Mọi ñiểm của vật ñều quay ñược cùng một góc trong cùng mộtkhoảng thời gian. φ r O Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời ñiểm ñược xác ñịnh bằng góc φgiữa một mặt phẳng ñộng P gắn với vật và một mặt phẳng cố ñịnh P0 (haimặt phẳng này ñều chứa trục quay Az). Góc φ ñược gọi là toạ ñộ góc củavật. Góc φ ñược ño bằng rañian, kí hiệu là rad. P Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật Achuyển ñộng quay của vật. Hình 1 2. Tốc ñộ góc Tốc ñộ góc là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ nhanh chậm của chuyển ñộng quay của vật rắn. Ở thời ñiểm t, toạ ñộ góc của vật là φ. Ở thời ñiểm t + ∆t, toạ ñộ góc của vật là φ + ∆φ. Như vậy, trongkhoảng thời gian ∆t, góc quay của vật là ∆φ. Tốc ñộ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là : ∆ϕ ω tb = (1.1) ∆t ∆ϕ Tốc ñộ góc tức thời ω ở thời ñiểm t (gọi tắt là tốc ñộ góc) ñược xác ñịnh bằng giới hạn của tỉ số khi ∆tcho ∆t dần tới 0. Như vậy : ∆ϕ ω = lim hay ω = ϕ (t ) (1.2) ∆t → 0 ∆t ðơn vị của tốc ñộ góc là rad/s. 3. Gia tốc góc Tại thời ñiểm t, vật có tốc ñộ góc là ω. Tại thời ñiểm t + ∆t, vật có tốc ñộ góc là ω + ∆ω. Như vậy, trongkhoảng thời gian ∆t, tốc ñộ góc của vật biến thiên một lượng là ∆ω. Gia tốc góc trung bình γtb của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là : ∆ω γ tb = (1.3) ∆t ∆ω Gia tốc góc tức thời γ ở thời ñiểm t (gọi tắt là gia tốc góc) ñược xác ñịnh bằng giới hạn của tỉ số khi ∆tcho ∆t dần tới 0. Như vậy : ∆ω γ = lim hay γ = ω (t ) (1.4) ∆t →0 ∆t ðơn vị của gia tốc góc là rad/s2. 4. Các phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay a) Trường hợp tốc ñộ góc của vật rắn không ñổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển ñộngquay của vật rắn là chuyển ñộng quay ñều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc φ0, từ (1) ta có : φ = φ0 + ωt (1.5) b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không ñổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển ñộng quay củavật rắn là chuyển ñộng quay biến ñổi ñều. Các phương trình của chuyển ñộng quay biến ñổi ñều của vật rắn quanh một trục cố ñịnh : ω = ω 0 + γt (1.6) 1 ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + γt 2 (1.7) 2 ω 2 − ω 02 = 2γ (ϕ − ϕ 0 ) (1.8)Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 2 trong ñó φ0 là toạ ñộ góc tại thời ñiểm ban ñầu t = 0. ω0 là tốc ñộ góc tại thời ñiểm ban ñầu t = 0. φ là toạ ñộ góc tại thời ñiểm t. ω là tốc ñộ góc tại thời ñiểm t. γ là gia tốc góc (γ = hằng số). Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất ñịnh và tốc ñộ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển ñộngquay là nhanh dần. Khi ñó γ và ω mang cùng dấu. Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất ñịnh và tốc ñộ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển ñộngquay là chậm dần. Khi ñó γ và ω mang khác dấu. 5. Vận tốc và gia tốc của các ñiểm trên vật quay Tốc ñộ dài v của một ñiểm trên vật rắn liên hệ với tốc ñộ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ ñạo r củañiểm ñó theo công thức : ...