Chương 9: Chuyển động quay của vật rắn quanh một điểm cố định

Định nghĩa Chuyển động của vật rắn có một điểm luôn luôn cố định đ-ợc gọi là chuyển động quay quanh một điểm cố định Thí dụ: Con quay tại chỗ, bánh xe ôtô chuyển động khi ôtô lái trên đ-ờng vòng; cánh quạt của máy bay khi máy bay lượn vòng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 9: Chuyển động quay của vật rắn quanh một điểm cố định -118- Ch−¬ng 9ChuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh mét ®iÓm cè ®Þnh - chuyÓn ®éng tæng qu¸t cña vËt r¾n9.1. ChuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh mét ®iÓm cè ®Þnh9.1.1 §Þnh nghÜa ChuyÓn ®éng cña vËt r¾n cã mét ®iÓm lu«n lu«n cè ®Þnh ®−îc gäi lµchuyÓn ®éng quay quanh mét ®iÓm cè ®Þnh ThÝ dô: Con quay t¹i chç, b¸nh ∆xe «t« chuyÓn ®éng khi «t« l¸i trªn ∆®−êng vßng; c¸nh qu¹t cña m¸y bay r ωkhi m¸y bay l−în vßng .v ω M« h×nh nghiªn cøu vËt r¾nchuyÓn ®éng quay quanh mét ®iÓm O Ocè ®Þnh biÓu diÔn trªn h×nh 9.1. H×nh 9 - 19.1.2 Th«ng sè ®Þnh vÞ. VËt r¾n quay quanh mét ®iÓm cè®Þnh cã thÓ biÓu diÔn b»ng tiÕt diÖn( S)cña vËt quay quanh ®iÓm O ( h×nh 9.2 ). 1TiÕt diÖn nµy kh«ng ®i qua ®iÓm cè ®ÞnhO vµ chuyÓn ®éng trong hÖ to¹ ®é cè θ y1 0®Þnh Oxyz. §Ó x¸c ®Þnh th«ng sè ®Þnh vÞ Π ycña vËt ta dùng trôc oz, vu«ng gãc víi N ψ ϕtiÕt diÖn (S). Dùng mÆt ph¼ng π chøa hai x x1trôc oz vµ oz1 . MÆt ph¼ng nµy c¾t mÆt Nph¼ng oxy theo ®−êng OD. VÏ ®−êng H×nh 9-2th¼ng ON vu«ng gãc víi mÆt -119- π ph¼ng π khi ®ã cã gãc DON = . §−êng ON n»m trong mÆt ph¼ng Oxy 2vµ gäi lµ ®−êng mót.§Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt trong hÖ to¹ ®é oxyz tr−íc hÕt ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc vÞtrÝ cña trôc oz1, nghÜa lµ ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gãc θ vµ α. TiÕp theo ph¶i x¸c®Þnh ®−îc vÞ trÝ cña vËt so víi trôc oz1 nghÜa lµ ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ cña nãso víi mÆt ph¼ng ONz1, nhê gãc ϕ= NIA. Nh− vËy ta cã thÓ chän ba gãc ϕ, α vµθ lµ ba th«ng sè ®Þnh vÞ cña vËt., ë ®©y gãc α cßn cã thÓ thay thÕ b»ng gãc ψ =π −α.2 Ba gãc ϕ, ψ, θ gäi lµ 3 gãc ¥le. Gãc ϕ gäi lµ gãc quay riªng; gãc ψ gäi lµ gãc tiÕn ®éng vµ gãc θ gäi lµgãc ch−¬ng ®éng.9.1.2.2. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng Trong qóa tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt c¸c gãc ¬le thay ®æi theo thêi gian v×thÕ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay quanh mét ®iÓm cè ®Þnh cãd¹ng: ϕ= ϕ (t). ψ= ψ(t). (9.1 ) θ= θ( t). C¨n cø vµo kÕt qu¶ trªn cã thÓ ph¸t biÓu c¸c hÖ qu¶ vÒ sù tæng hîp vµph©n tÝch chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay quanh mét ®iÓm cè ®Þnh nh− sau: HÖ qu¶ 9. 1: ChuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay quanh 1 ®iÓm cè ®Þnh bao giêcòng cã thÓ ph©n tÝch thµnh ba chuyÓn ®éng quay thµnh phÇn quanh ba trôc giaonhau t¹i ®iÓm cè ®Þnh O. C¸c chuyÓn ®éng ®ã lµ: chuyÓn ®éng quau riªng quanhtrôc Oz1 víi ph−¬ng tr×nh ϕ = ϕ( t); ChuyÓn ®éng quay ch−¬ng ®éng quanh trôcON víi ph−¬ng tr×nh θ = θ( t) vµ chuyÓn ®éng quay tiÕn ®éng quanh trôc Oz víi -120-ph−¬ng tr×nh ψ = ψ(t). HÖ qu¶ 9.2: Tæng hîp hai hay nhiÒu chuyÓn ®éng quay quanh c¸c trôcgiao nhau t¹i mét ®iÓm lµ mét chuyÓn ®éng quay quanh mét ®iÓm cè ®Þnh ®ã.9.1.2.3. VËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cña vËt. - VËn tèc gãc. Gäi vËn tèc gãc cña c¸c chuyÓn ®éng quay riªng, quay tiÕn ®éng vµ quaych−¬g ®éng lÇn l−ît lµ ϖ1, ϖ2 vµ ϖ3 ta cã: ϖ 1= ϕ ; ϖ 2 = ψ ; & & & ϖ3 = θ Theo hÖ qu¶ 9.2 dÔ dµng suy ra vËn tèc gãc tæng hîp ϖ cña vËt ϖ= ϖ1 + ϖ2 + ϖ3 (9.2). V× c¸c vect¬ ϖ1, ϖ2, ϖ3 thay ®æi theo thêi gian nªn ϖ còng lµ vect¬ thay®æi theo thêi gian c¶ vÒ ®é lín lÉn ph−¬ng chiÒu. Nh− vËy vect¬ ϖ lµvect¬ vËn tèc gãc tøc thêiT¹i mét thêi ®iÓm cã thÓ ω3xem chuyÓn ®éng cña vËt 1 ω1r¾n quay quanh mét ®iÓm ∆ θ ωcè ®Þnh nh− lµ mét chuyÓn 0 y®éng quay tøc thêi víi vËntèc gãc ϖ quanh trôc quay x ψtøc thêi ∆ ...