Con lắc đơn - Trần Quang Thanh

Tài liệu Con lắc đơn do Trần Quang Thanh biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức về cách chứng minh công thức tính vận tốc và sức căng dây của con lắc đơn; biến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ, độ cao và vị trí trên trái đất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Con lắc đơn - Trần Quang Thanh trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008 PHÇN IC¸CH CHøNG MINH C¤NG THóC TÝNH VËN TèC Vµ SøC C¡NG D¢Y CñA CON L¾C §¥NPH¦¥NG PH¸P: 1. C«ng thøc tÝnh vËn tèc t¹i vÞ trÝ bÊt kú: I Do con l¾c chuyÓn ®éng trong tr−êng träng lùc nªn c¬ n¨ng b¶o toµn Chän mèc thÕ n¨ng h=o t¹i vÞ trÝ c©n b»ng O. ¸p dông ®Þnh luËt B¶o toµn c¬ n¨ng cho 2 vÞ trÝ A vµ B ta cã m.v 2 B ααO αO A. WA=WB hay : mghA = mghB + (1) H 2 AChó ý : con l¾c ®¬n ®−îc th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu tõ vÞ trÝ ANªn vA=O BTrong ®ã hA = IO − IH = l − l.co.s (α o ) BhB = IO − IB = l − l.co.s (α ) ONªn thay vµo biÓu thøc (1) ta cã: m.v 2 Bmg[l − lco.s (α o )] = mg[l − lco.s (α )] + 2T−¬ng ®−¬ng : vB = 2.g .l [ co.s (α ) − co.s (α o ) ] (2)Tõ ®ã ta cã c¸c tr−êng hîp sau x¶y ra : a. T¹i vÞ trÝ c©n b»ng gãc α = o0 cos(oo)=1 suy ra vma. x = 2.g .l [1 − co.s (α o ) ] (3) ( T¹i VTCB vËn tèc ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i ) 1 trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008 0 0N Õu g ã c α ≤ 10 , α ≤ 10 o ta sö dông c«ng thøc gÇn ®óng : 2 α α2co.s (α ) = 1 − 2.sin ≈ 1− 2 2 2 α0 α 02Vµ co.s(α 0 ) = 1 − 2.sin ≈ 1− Thay tÊt c¶ vµo (2) ta cã : 2 2 vB = g.l α 20 − α 2  (4)Vµ c«ng thøc vËn tèc cùc ®¹i lóc nµy lµ : thay vµo (3) :  2 α0   2 α0 vma. x = 2.g .l 1 − (1 − 2.sin )  = 2.g.l  2.sin  2   2  α 20 2 α0 α 20vma. x ≈ 2.g.l.2. = α 0 . g .l sin ≈ 4 (5) Do 2 4T¹i vÞ trÝ biªn α = α0 nªn vB.min = o2.C«ng thøc tÝnh søc c¨ng d©y T t¹i vÞ trÝ bÊt kú :xÐt t¹i vÞ trÝ biªn A ta cã c¸c lùc t¸c dông lªn vËt m lµ søc c¨ngsîi d©y T vµ träng lùc P. Theo ®Þnh luËt II NIUT¥N ta cã : P + T = m.a (6) 2 trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008ChiÕu (6) lªn ph−¬ng sîi d©y h−íng vµo ®iÓm treo I chiÒu v2B − Pco.s (α ) + T = m.d − ¬ n g n h − h × n h vÏ : l ( 7)T ha y (2 ) v µ o ( 7) : T = mg [3.co.s (α ) − 2.co.s (α 0 ) ] (8) 0T ¹i V T C B α = o cos(oo)=1 nªn : ITma. x = mg [3 − 2.co.s (α 0 ) ] (9) αO A α T H AT¹i vÞ trÝ hai biªn α = α0 nªn : T B BTmin = mg [ co.s (α 0 ) ] = mg.co.s (α ) (10) O α 0 0N Õu g ã c α ≤ 10 , α o ≤ 10 ta sö dông c«ng thøc gÇn ®óng : ...