Đại số lớp 9 - Tiết 57 : HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG

-Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu hệ thức Vi – ét và hững ứng dụng của hệ thức Vi - ét 2. Kỹ năng: Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi - ét như : Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 , hoặc các trường hợp mà tổng , tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số lớp 9 - Tiết 57 : HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG Đại số lớp 9 - Tiết 57 : HỆTHỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG A-Mục tiêu:1. Kiến thức: Hiểu hệ thức Vi – ét và hững ứng dụngcủa hệ thức Vi - ét2. Kỹ năng: Vận dụng được những ứng dụng của hệthức Vi - ét như :Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong cáctrường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 , hoặc cáctrường hợp mà tổng , tích của hai nghiệm là những sốnguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . Tìm đượchai số biết tổng và tích của chúng . Biết cách biểudiễn tổng các bình phương , các lập phương của hainghiệm qua các hệ số của phương trình .3. Thái độ: Chú ý, tích cực hợp tác tham gia hoạtđộng họcB-Chuẩn bị:- GV: Nội dụng theo yêu cầu bài học, các phươngtiện dạy học cần thiết- HS: Đủ SGK, đồ dùng học tập và nội dung theoyêu cầu của GVC-Tiến trình bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của của học sinhHoạt động 1: Kiểm tra bàicũ : ( 7phút)- Nêu công thức nghiệmtổng quát của phương trìnhbậc hai . 1 : Hệ thức Vi - ét 2- Giải phương trình : 3x - Xét phương trình bậc hai ax2 +8x + 5 = 0 ( 1 HS lên bảng bx + c = 0  phương trình cólàm bài ) . nghiệm  ta có :Hoạt động 2: (18 phút) b   b   x1  ; x2  2a 2a- GV yêu cầu HS viết công ? 1 ( sgk )thức nghiệm của phương ta có :trình bậc hai ? b   b   b    b   b x1  x2     2a 2a 2a a- Hãy thực hiện ? 1 ( sgk ) b   b   b 2   b 2  b 2  4ac crồi nêu nhận xét về giá trị x1 x2     . 4a 2 4a 2 2a 2a atìm được ? * Định lý Vi -ét : ( sgk ) b   x1  x2   a  Hệ thức Vi - ét : - HS làm sau đó lên bảng  x .x  c 1 2 a tính rồi nhận xét . Áp dụng ( sgk ) ? 2 ( sgk ) : Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a) Có a = 2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c=2+(-5)+3=0- Hãy phát biểu thành định b) Thay x1 = 1 vào VT củalý ? phương trình ta có :- GV giới thiệu định lý Vi - VT = 2 .12 - 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3ét ( sgk - 51 ) = 0 = VP Vậy chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình .- Hãy viét hệ thức Vi - ét ? c) Theo Vi - ét ta có : x1.x2 = c3 3 3   x2  :1  a2 2 2- GV cho HS áp dụng hệ Tổng quát ( sgk ) 2thức Vi - ét thực hiện ? 2 ( ? 3 ( sgk ) Cho phương trình 3x + 7x + 4 = 0sgk ) a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 )- HS làm theo yêu cầu của ? Có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 02 . GV cho HS làm theo b) Với x1 = -1 thay vào VT củanhóm . phương trình ta có :- GV thu phiếu của nhóm VT = 3.( - 1)2 + 7 . ( -1 ) + 4 = 3nhận xét kết quả từng nhóm - 7 + 4 = 0 = VP. Vậy chứng tỏ x1 = - 1 là một- Gọi 1 HS đại diện lên bnảg nghiệm của phương trìnhlàm ? c) Ta có theo Vi - ét : c4 4 4- Qua ? 2 ( sgk ) hãy phát  x1 . x2 =   x2  x : (1)   a3 3 3biểu thành công thức tổng * Tổng quát ( sgk )quát . ? 4 ( sgk )- Tương tự như trên thực a) - 5x2 + 3x + 2 = 0 ( a = - 5 ; bhiện ? 3 ( sgk ) . GV cho học =3;c=2)sinh làm sau đó gọi 1 HS lên Ta có : a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0bảng làm ? 3 .  theo Vi - ét phương trình có 2 hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 =  5- Qua ? 3 ( sgk ) em rút ra 2kết luận gì ? Hãy nêu kết b) 2004x + 2005 x + 1 = 0luận tổng quát . ( a = 2004 ; b = 2005 ; c = 1 ) Ta có a - b + c = 2004 - 2005 + 1- GV đưa ra tổng quát ( sgk = 0  theo Vi - ét  phương) HS đọc và ghi nhớ . trình có hai nghiệm là : x1 = - 1 ; dụng cách nhẩm- Áp 1nghiệm trên thực hiện ? 4 ( x2 =  ...