Dạng 1: Phương trình bậc nhất

Phương trình dạng: ax + by = c (a,b,c nguyên) * Cách giải: - Tách cá hệ số về tổng các số chia hết cho a hoặc b (Số nào có GTTĐ lớn hơn) - Sử dụng dấu hiệu và tính chất chia hết của một tổng để tìm ra một ẩn . Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu tìm nghiệm còn lại. - Kết luận nghiệm
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạng 1: Phương trình bậc nhấtDạng 1: Phương trình bậc nhất. a. Phương trình dạng: ax + by = c (a,b,c nguyên)* Cách giải: - Tách cá hệ số về tổng các số chia hết cho a hoặc b (Số nào cóGTTĐ lớn hơn)- Sử dụng dấu hiệu và tính chất chia hết của một tổng để tìm ra một ẩn .Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu tìm nghiệm còn lại.- Kết luận nghiệmBài tập mẫu: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 3y = 11 Giải:Cách 1: 2x + 3y = 11 1 y x  y  5  2x nguyên khi 1  y 2 hay y = 2t + 1 t  x = 4 – 3tVậy nghiệm nguyên của phương trình: x  4 – 3t y  2t  1 tZCách 2: 2x + 3y = 11 d = (a, b) = (2, 3) = 1nghiệm riêng: (x0, y0) = (4, 1) aa1  d b1  b  x  x 0  b1 t  quát  y  y 0  a1t d nghiệm tổng  x  4 – 3t   y  2t  1 Vậy nghiệm phương trình là:Ví dụ 1 Giải phương trình: 11x + 18 y = 120 Hướng dẫn giải11x + 18 y = 120 11x + 22y – 4y = 121 – 1 11(x + 2y -11 ) = 4y – 1 1 4y – 1  11 => 12y – 3  11 y – 3  11 => y = 11t + 3 (t  Z ) x = 6 – 18 t.  x  6  18t  Vậy nghiệm pt là:  y  11t  3 (t  Z ) 1 Ví dụ 2 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 12x + 7y = 45 (1) Hướng dẫn giải Theo cách giải trên ta tìm được nghiệm nguyên của phương trình (1) là x  7t  12 y  27  12t  x  7t  12  0  Với điều kiện nghiệm nguyên dương ta có:  y  27  12t  0 => t = 2 x  2 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là  y  3 b. Phương trình dạng: ax + by +cz= d (a,b,c,d nguyên) Ví dụ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 6x + 15y + 10 z = 3 (1) Hướng dẫn giải 2 (1) 3(2x +5y +3 z-1) = - z z 3 => z = 3t (t  Z ) => 3 Thay vào phương trình ta có: 2x + 5y + 10t = 1 (t  Z ) Giải phương trình này với hai ẩn x; y (t là tham số) ta được:Nghiệm của phương trình: (5t – 5k – 2; 1 – 2t; 3k) Với t; k nguyên tuỳ ý