Dạng toán: Dùng định nghĩa khảo sát sự có đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Bài 1: Tìm f’(1), f’(2), f’(3), nếu f(x) = (x – 1)(x – 2)2(x – 3)3 Bài 2: Khảo sát sự có đạo hàm của hàm: a.) f(x) = (x – 1) ( x − 1) 2 tại điểm x0 = 1.⎧ sin 2 πx ,x ≠1 ⎪ b.) f(x) = ⎨ x − 1 tại điểm x0 = 1. ⎪0, x = 1 ⎩ 1 ⎧ ⎪x. sin , x ≠ 0 tại điểm x0 = 0. c.) f(x) = ⎨ x ⎪0, x = 0 ⎩⎧ x2 ⎪x + ,x ≠ 01 e +1x2b) y = 3 x...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạng toán: Dùng định nghĩa khảo sát sự có đạo hàm của hàm số tại điểm x0GV: Trần Thiện Khải ĐẠO HÀM: : Dùng định nghĩa khảo sát sự có đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Bài 1: Tìm f’(1), f’(2), f’(3), nếu f(x) = (x – 1)(x – 2)2(x – 3)3 Bài 2: Khảo sát sự có đạo hàm của hàm: a.) f(x) = (x – 1) ( x − 1) 2 tại điểm x0 = 1. ⎧ sin 2 πx ,x ≠1 ⎪ b.) f(x) = ⎨ x − 1 tại điểm x0 = 1. ⎪0, x = 1 ⎩ ⎧ 1 ⎪x. sin , x ≠ 0 c.) f(x) = ⎨ tại điểm x0 = 0. x ⎪0, x = 0 ⎩ ⎧ x2 ⎪x + ,x ≠ 0 Bài 3: Cho hàm số f(x) = ⎨ . Khảo sát sự liên tục và có đạo hàm của f x ⎪1, x = 0 ⎩ tại x0 = 0. Bài 4: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1 2 d) y = 2 x a) y = x. b) y = 3 x . c) y= e +1 x Bài 5: Giả sử y = ϕ (x) là hàm số liên tục tại x0 = a và ϕ (a) ≠ 0. Chứng minh rằng hàm số: y = f(x) = x − a .ϕ (x) không có đạo hàm tại x0 = a. ⎧n 1 ⎪ x sin , x ≠ 0 Bài 6: Tìm n để hàm số: f(x) = ⎨ x ⎪0, x = 0 ⎩ a.) Liên tục tại x0 = 0. b.) Có đạo hàm hữu hạn tại x0 = 0. c.) Có đạo hàm liên tục tại x0 = 0. BÀI 2: Tính đạo hàm của hàm số Bài 1: Dùng các công thức và quy tắc tính đạo hàm, tìm đạo hàm của các hàm sauđây: arcsin x a.) y = 2x3 – 5x2 + 7x + 4. b) y = x2 ex. c) y = . x d) y = (3 + 2x2)4. e) y = ln(arcsin5x). f) y = cos{cos(cosx)}.GV: Trần Thiện Khải 1 + sin x 2x2 sin x + ln g) y = arcsin , x < 1. h) y = 1+ x4 2 cos x cos x Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm sau đây: a.) y = (sinx)x . 2 c) y = (ln x) 2 x +1 . x b) y = x x . Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm sau đây: ( x − 2) 2 .3 x + 1 a.) y = x3. e x .sin2x 2 b) y = . ( x − 5) 3 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm sau đây: a.) y = ( x − 1) 2 ( x + 1) 3 b) y = sin 3 x . ⎧1 − x khi -∞ < x < 1 ⎪ c.) y = ⎨(1 − x)(2 − x) khi 1 ≤ x ≤ 2 ⎪x − 2 khi 2< x < +∞ ⎩ ⎧( x − a) 2 ( x − b) 2 , a ≤ x ≤ b d .) y = ⎨ ⎩0 khi x ngoài đoạn [a, b] A.VI PHÂN CỦA HÀM SỐ: BÀI 3: Tìm vi phân của hàm số Bài 1: 3 a.) y = arctgx. b) y = et . u c) y = ln x + x 2 + a . d) y = arctg . v BÀI 4: Tìm giá trị gần đúng nhờ vi phân ...