Đạo hàm, vi phân và ứng dụng của đạo hàm

Tài liệu tham khảo đại số 12 - Đạo hàm, vi phân và ứng dụng của đạo hàm
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đạo hàm, vi phân và ứng dụng của đạo hàm Lecture Lecture 4 Nguyen Van ThuyĐẠO HÀM, VI PHÂNỨng dụng của đạo hàm ReviewĐịnh nghĩa. Đạo hàm của hàm số f tại a, ký hiệu nghf’(a), được xác định bởi f ( a + h) − f ( a ) f (a ) = lim h →0 hnếu giới hạn đó tồn tạiPhương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x) tại điểm P(a,f(a)) y = f’(a)(x-a) + f(a)12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-2 ReviewCá công thCác công thức đạo hàm cơ bản hà u α α −1 (u ) = α u u , (e ) = e u , (ln u ) = u u u (sin u ) = u cos u, (cos u ) = −u sin u (tan u ) = u (1 + tan 2 u ), (cot u ) = −u (1 + cot 2 u ) u u (arcsin u ) = , (arccos u ) = − 1− u2 1− u2 u u (arctan u ) = , (arc cot u ) = − 1+ u 1+ u2 212/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-3 Review ( n −1) y = ( y ) , y = ( y ) , ..., y = (y (n) ) Công thức (−1) n n ! (n) ⎛1⎞ (e ax )( n ) = a n e ax = ⎜ ⎟ ( x + a ) n +1 x+a⎠ ⎝ π⎞ ⎛ π⎞ ⎛(sin ax) = a sin ⎜ ax + n ⎟ (n) n (cos ax)( n ) = a n cos ⎜ ax + n ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ Công thức Leibniz n n! = ∑C f ( n−k ) = f ,C = (n) k (k ) (0) k ( fg ) g ,f k !(n − k ) ! n n k =0 12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-4 Ứng dụng khảo sát hàm số sáTì tiTìm tiệm cậnTìm khoảng tăng, giảmTìm cực trịTính lồi lõm, điểm uốn lõViết phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến12/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-5 Quy Quy tắc L’Hospital 0∞ f ( x) có dạng , khi x→a và tồn tạiĐịnh lý. Nếu lý có 0∞ g ( x) f ( x) f ( x) f ( x) thì lim = limlimx → a g ( x ) x →a g ( x) x → a g ( x )Chú ý. Quá trình x→a có thể thay bởi x→a+, x→a-,x→∞, x→-∞Ví dụ. x − sin x ⎛ 0 ⎞ 1 − cos x ⎛ 0 ⎞ sin x ⎛ 0 ⎞ cos x 1 ⎜ ⎟ = lim ⎜ ⎟ = lim ⎜ ⎟ = lim = lim ⎝0⎠ 3x ⎝ 0 ⎠ ⎝0⎠ 3 2 x →0 x →0 x →0 6 x x →0 x 6 612/14/2009 Giai tich-Nguyen Van Thuy 3-6 Quy Quy tắc L’Hospital Ví Ví dụ. ln x ⎛ ∞ ⎞ x − arctan x ⎛ 0 ⎞ b) L = lim 2 ⎜ ⎟a ) L = lim ⎜⎟ ⎝∞⎠ ⎝0⎠ ...