Đáp án đề luyện thi toán - 1

Đáp án đề luyện thi tóan số 1
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề luyện thi toán - 1www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0___________________________________________________________C©u 11) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ!2) LÊy A(0, b) lµ mét ®iÓm trªn Oy. §−êng th¼ng qua A, víi hÖ sè gãc k cã ph−¬ng tr×nh :y = kx + b. x2 − x + 1 1 1Ta cã y = =x+ ; y = 1 − x −1 x −1 (x − 1)2Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = kx + b víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ  1  x + x − 1 = kx + b   1 1 − =k  (x − 1)2   1 1⇒ x+ = 1 − x+ b x − 1  (x − 1)2   ⇒ bx2 − 2(1 + b)x + (1 + b) = 0 (1) 1 b = 0 : (1) trë thµnh −2x + 1 = 0 ⇔ x = 2 b ≠ 0 : (1) cã nghiÖm khi ∆ = (1 + b)2 − b(1 + b) ≥ 0 ⇔ b ≥ −1 (b ≠ 0)Thµnh thö c¸c ®iÓm trªn Oy tõ ®ã cã thÓ ®−îc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) lµ c¸c ®iÓm cãtung ®é b ≥ −1.3) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña parabol y = x2 + a víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ :  1 2 x + x − 1 = x + a o   1 1 − = 2x  (x − 1)2 Tõ ph−¬ng tr×nh thø hai, suy ra : x(2x2 − 5x + 4) = 0 ⇒ x = 0.Thay vµo ph−¬ng tr×nh ®Çu th× ®−îc a = - 1.C©u II. §Æt S = x + y, P = xy, ta ®i ®Õn hÖ : S + P = m  2 S − 2P = m 1) Víi m = 5 ta ®−îc : S + P = 5  S2 + 2S − 15 = 0 ⇒ P=5−S ⇒ 2 S − 2P = 5  ⇒ S = −5, S = 3.Víi S = −5, ta cã P = 10, lo¹i v× ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P kh«ng ®−îc nghiÖm ®óng. x = 2, x = 1Víi S = 3, ta cã P = 2 vµ ®−îc   y = 1, y = 2.2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, P = m - S ⇒ S2 + 2S − 3m = 0 .www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0___________________________________________________________§Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm, cÇn ph¶i cã : 1 ∆ = 1 + 3m ≥ 0 ⇒ m ≥ − . 3Khi ®ã gäi S1 vµ S2 lµ c¸c nghiÖm : S1 = −1 − 1 + 3m , S2 = −1 + 1 + 3m .a) Víi S = S1 ⇒ P = m − S1 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh (1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 + 1 + 3m) ⇒ −(m + 2) ≥ 2 1 + 3m , 1 ⇒ m + 2 > 0.kh«ng ®−îc nghiÖm v× m ≥ − 3b) Víi S = S2 ⇒ P = m − S2 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh : (−1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 − 1 + 3m) ⇒ 2 1 + 3m ≥ m + 2 .V× m + 2 > 0, cã thÓ b×nh ph−¬ng hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµy vµ ®i ®Õn 0 ≥ m2 − 8m ⇒ 0 ≤ m ≤ 8 . 1 suy ra ®¸p sè : 0 ≤ m ≤ 8.Cïng víi m ≥ − 3C©u III. 1) HiÓn nhiªn víi x = 0 bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc nghiÖm víi mäi y. XÐt x > 0 ⇒ 1 + x2cosy + sin y ≥ − . 2x 2 , gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng − 2 , vËy ph¶i cã :Hµm f (y) = cosy + siny cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng 2 1+ x ⇒ x2 − 2 2x + 1 ≥ 0 ⇒ − 2≥− 2x ⇒ 0 < x ≤ 2 −1, x ≥ 2 +1. 2 1+ xXÐt x < 0 ⇒ cosy + sin y ≤ − ⇒ ...