Đáp án đề luyện thi toán - 2

Đáp án đề luyện thi tóan số 2
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề luyện thi toán - 2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. 1) §Æt A = (x 1 + x 3 )(x 1 + x 4 )(x 2 + x 3 )(x 2 + x 4 ) 2Ta cã (x1 + x3)(x1 + x4) = x1 + x1 (x 3 + x 4 ) + x 3 x 4 = -(ax1 + b) - cx1 + d = (d - b) - (a +c)x1, (x 2 + x 3 )(x 2 + x 4 ) = (d - b) - (a + c)x 2 ,do ®ã A = [(d - b) - (a + c)x 1 ][(d - b) - (a + c)x 2 ] = (d - b) 2 + (a + c)(b - d)(x 1 + x 2 ) + (a + c) 2 x 1 x 2 = = (b - d)2 - (a + c)(b - d)a + (a + c)2b.Vai trß hai phû¬ng tr×nh lµ nhû nhau trong biÓu thøc cña A, nªn ta còng cã:A = (b - d) 2 - (a + c)(b - d)a + (a + c) 2 b.Céng hai biÓu thøc nµy cña A th× suy ra kÕt qu¶.2) Kh«ng gi¶m tæng qu¸t cã thÓ xem a £ b £ c khi ®ã theo b®t C«si ta cã a + b + 1 + 1 - a + 1 - b(a + b + 1)(1 - a)(1 - b) £  =1   3 1 1-cSuy ra (1 - a)(1 - b) £ Þ (1 - a)(1 - b)(1 - c) £ a+b+1 a+b+1 a b c + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ + +Tõ ®ã b + c +1 a + c +1 a + b +1 a b c 1-c£ = 1. + + + a + b +1 a + b +1 a + b +1 a + b +1C©u II. 1) Ta cã sin 3 x + cos 3 x £ sin 2 x + cos 2 x = 1, 2 - sin 4 x ³ 1.VËy dÊu = chØ cã thÓ x¶y ra khi ta cã ®ång thêisin 3 x + cos 3 x = 1 π Û sinx = 1 Þ x = + 2kπ (k Î Z). 2 − sin x = 1 4 22) Gi¶ sö k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn kÎ tõ c¸c ®Ønh A, B, C thÕ th×www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ a22k2 + = b2 + c2 , 2   b2 3 Þ k2 + l2 + m2 = (a2 + b2 + c2).  2 = a 2 + c 2,2l +  2 4  c22m + = a2 + b2 2 2MÆt kh¸c a 2 + b 2 + c 2 = 4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C),4sin 2 A + 4sin 2 B + 4sin 2 C = 2(1 - cos2A) + 2(1 - cos2B) + 4(1 - cos 2 C) == 8 + 4cosCcos(A - B) - 4cos 2 C = 8 + cos 2 (A - B) - [2cosC - cos(A - B)] 2 £ 9, k 2 + l2 + m2 9R 2 ≤suy ra: . 3 4 2  k + l + m k 2 + l 2 + m 2 9R 2 9RNh vËy:  ≤ Þk+l+m£ ≤ .   3 3 4 2C©u III. 1) V× M thuéc P, nªn M cã tung ®é a 2 , vËyAM = (x M - x A ) 2 + (y M - y A ) 2 = a 4 + (a - 3) 2 . 2Hµm f(a) =a 4 + (a - 3) 2 cã ®¹o hµmf’(a) = 4a 3 + 2(a - 3) = 2(a - 1)(2a 2 + 2a + 3),suy ra khi a = 1, f(a) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. VËy ®o¹n AM ng¾n nhÊt khi M ƒ M (1 , 1).2) Víi M (1 , 1) ®ûêng th¼ng AM cã hÖ sè gãc y - yA 1 k= M =- . xM - xA 2V× P cã phû¬ng tr×nh y = x 2 Þ y’ = 2x, nªn t¹i M tiÕp tuyÕn cña P cã hÖ sè gãc k’ = 2, suy ra tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãcvíi ®ûêng th¼ng AM._www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________ C©u IVa. XÐt hai tr−êng hîp sau : 2πa) p = q : I = ∫ cos2 pxdx o 1 sin 2px  1 2π 2π ∫ = (1 + cos2px)dx =  x + =π  2o 2 2p  o 1 2π ∫b) p ≠ q : I= [cos(p + q)x + cos(p − q)x]dx 2o 1  sin(p + q)x sin(p − q)x  2π = + =0  2 p+q p−q  o C©u Va. Ph−¬ng tr×nh (C1 ) vµ (C2 ) lÇn l−ît ®−îc viÕt l¹i d−íi d¹ng : (C1 : (x − 3)2 + y2 = 22 , (C2 ) : (x ...