Đáp án đề luyện thi toán - 8

Đáp án đề luyện thi tóan số 8
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề luyện thi toán - 8www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. Do x 2 - 4x + 5 > 0 víi mäi x nªn hµm sè x¸c ®Þnh trªn toµn bé trôc sè. Ta cã: a(x - 2) ay’ = -2 + , y’’ = . x − 4x + 5 2 3 (x - 4x + 5) 2Gi¶ sö hµm ®¹t cùc ®¹i t¹i x . Khi ®ã ta ph¶i cã : o   a( x 0 − 2) 2 x 0 − 4x 0 + 5 2 =2 y( x 0 ) = 0 a = 2 ⇔ Û  x 0 − 4x 0 + 5 x0 − 2 y( x 0 ) < 0   a < 0 x 0 < 2§iÒu ®ã chøng tá r»ng a ph¶i thuéc miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè: 2 x 2 - 4x + 5 víi - ¥ < x < 2.f(x) = x−2 -2Ta cã : f’(x) = (x - 2) 2 x 2 - 4x + 5MiÒn gi¸ trÞ cña f(x) lµ kho¶ng (-¥ ; -2). VËy ta ®ûîc ®¸p sè lµ -¥ < a < -2.C©u II. Ta gi¶i phÇn 2) trûúác. Ta biÕn ®æi:cos 6 x + sin 6 x = (cos 2 x + sin 2 x)(cos 4 x - sin 2 xcos 2 x + sin 4 x) = 3= 1 - 3sin 2 xcos 2 x = 1 - sin 2 2x, 4cos 2 x + sin 2 x = cos2x. Do ®ã phû¬ng tr×nh ®ûîc viÕt l¹i: 321- sin 2x sin2x 4 = 2m . cos2x cos2x§Æt ®iÒu kiÖn cos2x ¹ 0 ta sÏ ®ûîc:3sin 2 2x + 8msin2x - 4 = 0.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________§Æt t = sin2x th× -1 < t < 1 (do cos2x ¹ 0) vµ ta cã phû¬ng tr×nh: 3t 2 + 8mt - 4 = 0. (2)Muèn (1) cã nghiÖm th× (2) ph¶i cã nghiÖm t Î (-1 ; 1). Râ rµng t = 0 kh«ng tháa (2) nªn ta cã thÓ chia c¶ hai vÕ cña(2) cho t sÏ ®ûîc: -3t 2 + 48m = . (3) t -3t 2 + 4 4 cã f’ = -3 - 2 .Hµm f(t) = t tDùa vµo b¶ng biÕn thiªn nµy, nhËn thÊy muèn (2) tøc(3) cã nghiÖm t Î (-1 ; 1) th× 8m < -1 hoÆc 8m > 1,tøc lµ 1 1m . 8 8 1 , phû¬ng tr×nh v« nghiÖm.1) Khi m = 8 bc ac abC©u III. 1) Ta cã P = +2 +2 2 a (b + c) b (a + c) c (a + b) 1 1 1 1 1 1= . + 2. + 2. a1 1 b1 1 c1 1 2 + + + b c c a a b 1 1 1 1 = x, = y, = z ta cã xyz = = 1.§Æt a b c abc x2 y2 z2Khi ®ã P = + + y+z z+x x+yTheo b®t C«si ta cã x2 x2 y+z y+z ≥2 + . =x (1) y+z 4 y+z 4www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ y2 z2 z+x x+y ≥ y (2) , ≥z + + (3)z+x 4 x+y 4Céng tõng vÕ cña (1), (2), (3) ta ®ûîc x+y+z ≥x+y+z P+ 2 1 3 3 P≥ (x + y + z) ≥ 3 xyz = 2 2 22) Gäi ABC lµ tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O) b¸n kÝnh R cho tr íc. Ta ph¶i t×m tam gi¸c cãAB 2 + BC 2 + CA 2 lín nhÊt. Dïng ®Þnh lÝ hµm sè sin ta cã:AB 2 + BC 2 + CA 2 = c 2 + a 2 + b 2 =4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C).Ta ph¶i t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 3 1 - (cos2A + cos2B + cos2C).S = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 2Muèn S lín nhÊt th× S 1 = cos2A ...