Đáp án đề thi học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án đề thi học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán 3 gồm 5 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề thi học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM Đáp án môn: TOÁN 3 (MATH132601) Khoa KHCB-Bộ môn Toán Ngày thi: 2/1/2020Câu Ý Nội dung Thang điểm Hàm véc tơ vị trí R(t ) =  V(t )dt = −3cos t i − 3sin t j + 2t k + C 0.5       R   = −3cos   i − 3sin   j +  k + C = 4,1,   C = 4, 4, 0 0.25 1 2 2 2 Vậy hàm véc tơ vị trí R (t ) = ( 4 − 3cos t ) i − ( 3sin t − 4 ) j + 2t k 0.25I V(t ) = R(t ) = ( 3sin t ) i − ( 3cos t ) j + 2k  R(t ) = 13 0.25 R(t ) = ( 3cos t ) i + ( 3sin t ) j 0.25 2 R (t )  R(t ) = −6sin t i + 6cos tj + 9k 0.25 117 3 Độ cong tại t là k = = 0.25 13 13 13 x z 1 z x 1 0.5 Xét F ( x, y, z ) = + − xy . Ta có F = − y 2 , − 2 − 2 xy, − 2 + z y z y z y 1 1 F ( M ) = − , −10, 0 0.25 2 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong tại điểm M là 1 0.25 − ( x − 4 ) − 10 ( y − 1) = 0  x + 10 y − 24 = 0 2  f x = 2 xy + 6 x − 4 y − 12  0.5  f y = x − 4 x + 2 y + 1 2  f x = 0 2( x − 2)( y + 3) = 0   2 II  f y = 0 x − 4x + 2 y +1 = 0  3 Điểm dừng M  2,  , N ( −1, −3) , P ( 5, −3) 0.5  2 Ta có f xx = 2 y + 6, f xy = 2 x − 4, f yy = 2 , 0.25 2 D = f xx . f yy − ( f xy ) 2 Điểm fxx fxy fyy D Kết luận 0.75 dừng M 9 0 18>0 2 f đat cực tiểu tại M N 0 -6 -36  ( x + 4 y ) dydx 3 x+2 I = 2 −2 x 2 − 4 0.5 I =  (x y + 2y ) 3 x+2 2 2 1 dx −2 x2 − 4 0.25 125 I= 4 0.25  z = 3 − 2 x 2 − 2 y 2  x2 + y 2 = 1III Giao tuyến    0.25  z = x + y z = 1 2 2 Đổi biến sang tọa độ trụ 2 2 1 3− 2 r 2 0.25 Khi đó K =   0 0 r 2 z.r dzdrd r ( (3 − 2r 2 ) 2 − r 4 ) drd = 2 1 2 1 K= 2 0 0 0.5 Công thực hiện W =  F .dR =   xydx + ( x − 7 y ) dy  0.25 C C 1 W = −  (1 − x)dA 0.25 D ...