Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2010): Khối B

Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2010): Khối B là đề thi chính thức của Bộ giáo dục và đào tạo. Đáp án thang điểm gồm có 4 trang. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn tập và làm bài thi của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2010): Khối B BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm)(2,0 điểm) • Tập xác định: R {−1}. • Sự biến thiên: 0,25 1 - Chiều biến thiên: y = > 0, ∀x ≠ −1. ( x + 1)2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; −1) và (−1; + ∞). - Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = 2 ; tiệm cận ngang: y = 2. x→ − ∞ x→ + ∞ 0,25 lim y = + ∞ và lim y = − ∞ ; tiệm cận đứng: x = −1. x → ( − 1) − x → ( − 1) + - Bảng biến thiên: x −∞ −1 +∞ y + + +∞ 0,25 2 y 2 −∞ • Đồ thị: y 2 0,25 1 −1 O x 2. (1,0 điểm) 2x + 1 Phương trình hoành độ giao điểm: = −2x + m x +1 0,25 ⇔ 2x + 1 = (x + 1)(−2x + m) (do x = −1 không là nghiệm phương trình) ⇔ 2x2 + (4 − m)x + 1 − m = 0 (1). ∆ = m2 + 8 > 0 với mọi m, suy ra đường thẳng y = −2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. 0,25 Gọi A(x1; y1) và B(x2; y2), trong đó x1 và x2 là các nghiệm của (1); y1 = −2x1 + m và y2 = −2x2 + m. | m| 5(m 2 + 8) 0,25 Ta có: d(O, AB) = và AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 5 ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 = 2 2 2 . 5 2 1 | m | m2 + 8 | m | m2 + 8 SOAB = AB. d(O, AB) = , suy ra: = 3 ⇔ m = ± 2. 0,25 2 4 4 Trang 1/4 Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm)(2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2sin x cos 2 x − sin x + cos 2 x cos x + 2cos 2 x = 0 0,25 ⇔ cos 2 x sin x + (cos x + 2) cos 2 x = 0 ⇔ (sin x + cos x + 2) cos 2 x = 0 (1). 0,25 Do phương trình sin x + cos x + 2 = 0 vô nghiệm, nên: 0,25 ...