Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Tham khảo Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐT giúp các bạn thí sinh ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải đề thi Đại học môn Toán khối D đạt điểm cao nhất.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐTBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm có 04 trang)Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) y = x 3 − 3x + 2. • TXĐ: . • Sự biến thiên: y = 3x 2 − 3, y = 0 ⇔ x = − 1, x = 1. 0,25 Bảng biến thiên: x -∞ -1 1 +∞ y + 0 _ 0 + 4 +∞ y 0 -∞ yCĐ = y ( −1) = 4, yCT = y (1) = 0. 0,50 • Đồ thị: y 4 2 −2 0,25 −1 O 1 x 2 Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1,00 điểm) Phương trình đường thẳng d là: y = m ( x − 3) + 20. 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) là: ( ) x 3 − 3x + 2 = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) x 2 + 3x + 6 − m = 0. 0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0,25 f ( x ) = x 2 + 3x + 6 − m có 2 nghiệm phân biệt khác 3 ⎧⎪Δ = 9 − 4 ( 6 − m ) > 0 ⎧ 15 ⎪m > ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 4 ⎩⎪ f ( 3 ) = 24 − m ≠ 0 ⎪⎩m ≠ 24. 0,25 1/4II 2,00 1 Giải phương trình (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: − 2sin 2x.sin x − 2sin 2 x = 0 ⇔ sin x ( sin 2x + sin x ) = 0 0,50 ⇔ sin 2 x ( 2 cos x + 1) = 0. • sin x = 0 ⇔ x = kπ ( k ∈ ]). 0,25 1 2π • cos x = − ⇔ x=± + k2π ( k ∈ ]). 0,25 2 3 2 Giải phương trình (1,00 điểm) t2 +1 Đặt t = 2x − 1 ( t ≥ 0 ) ⇒ x = . Phương trình đã cho trở thành: 2 0,25 t 4 − 4t 2 + 4t − 1 = 0 ⇔ ( t − 1) 2 (t 2 ) + 2t − 1 = 0 ⇔ t = 1, t = 2 − 1. 0,50 Với t = 1, ta có x = 1. Với t = 2 − 1, ta có x = 2 − 2. 0,25III 2,00 1 Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua d1 (1,00 điểm) Mặt phẳng ( α ) đi qua A (1; 2;3) và vuông góc với d1 có phương trình là: 0,50 2 ( x − 1) − ( y − 2 ) + ( z − 3) = 0 ⇔ 2x − y + z − 3 = 0. Tọa độ giao điểm H của d1 và ( α ) là nghiệm của hệ: ⎧x − 2 y + 2 z −3 ⎧x = 0 ⎪ = = ⎪ ⎨ 2 −1 1 ⇔ ⎨ y = −1 ⇒ H ( 0; −1; 2 ) . 0,25 ⎪⎩2x − y + z − 3 = 0 ⎪z = 2 ⎩ Vì A đối xứng với A qua d1 nên H là trung điểm của AA ⇒ A ( −1; −4;1) . 0,25 2 Viết phương trình đường thẳng Δ (1,00 điểm) Vì Δ đi qu ...