Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2013 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Tham khảo Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2013 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐT giúp các bạn thí sinh ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải đề thi Đại học môn Toán khối D đạt điểm cao nhất.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2013 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐTBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a. (1,0 điểm)(2,0 điểm) Khi m = 1 ta có y = 2 x3 − 3x 2 + 1. • Tập xác định: D = . 0,25 • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 6 x 2 − 6 x; y = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1. Các khoảng đồng biến: (−∞; 0) và (1; + ∞); khoảng nghịch biến: (0; 1). - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1. 0,25 - Giới hạn: lim y = − ∞; lim y = + ∞. x→−∞ x→+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ 0 1 +∞ y + 0 − 0 + 1 +∞ 0,25 y −∞ 0 • Đồ thị: y 1 0,25 O 1 x b. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y = − x + 1 là 0,25 2 x3 − 3mx 2 + (m −1) x +1 = − x +1 ⎡x = 0 ⇔⎢ 2 ⎣ 2 x − 3mx + m = 0 (*). 0,25 Yêu cầu của bài toán ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⎧9m 2 − 8m > 0 ⇔⎨ 0,25 ⎩m ≠ 0 8 ⇔ m < 0 hoặc m > . 0,25 9 Trang 1/4 Câu Đáp án Điểm 2 Phương trình đã cho tương đương với 2cos 2 x sin x + cos 2 x = 0 0,25(1,0 điểm) ⇔ cos 2 x(2sin x + 1) = 0. 0,25 π π • cos 2 x = 0 ⇔ x = + k (k ∈ ]). 0,25 4 2 ⎡ x = − π + k 2π ⎢ 6 • 2sin x + 1 = 0 ⇔ ⎢ (k ∈ ]). ⎢ x = 7π + k 2π 0,25 ⎢⎣ 6 π π π 7π Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = + k , x = − + k 2π, x = + k 2π (k ∈ ]). 4 2 6 6 3 x2(1,0 điểm) Điều kiện: 0 < x < 1. Phương trình đã cho tương đương với = x−2 x +2 0,25 1− x x2 + 2 ⇔ ⎛⎜ + 1⎞⎛ − 2 ⎞⎟ = 0 x x x ⇔ = ⎟⎜ 0,25 (1 − x ) 2 1− x ⎝ 1− x ⎠⎝ 1− x ⎠ ...