Đề khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 - 2015 môn Toán lớp 11

Mời các bạn tham khảo Đề khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 - 2015 môn Toán lớp 11 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 - 2015 môn Toán lớp 11 SỞGD&ĐTNGHỆAN ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGHSGMÔNTOÁNLỚP11 TRƯỜNGTHPTDIỄNCHÂU2 NĂMHỌC20142015 Thờigian:150phút(Khôngkểthờigiangiaođề) ĐỀTHITHỬ GVrađề:NguyễnVănMinh Câu1(6,0điểm). � 3π � � π� a)Giảiphươngtrình: 2 2 cos 2 x + sin 2 x cos �x + �− 4sin �x + �= 0 � 4 � � 4� x+ y + x− y = 2 b)Giảihệphươngtrìnhsau: , ∀x, y R y + x − y − x =1 Câu2(5,0điểm). a)ChotậpAlàtậphợpcácsốtựnhiêncóhaichữsốkhácnhauđượclậptừtập E={1;2;3;4;5;6};chọnngẩunhiênhaisốtừtậpA.Tínhxácsuấtđểhaisốđược chọnthỏamãncócácchữsốđôimộtkhácnhauvàcótổngbằng18. u1 = 2015b)Chodãysố ( un ) xácđịnhnhưsau: 3un .Tìm lim un ? un +1 = ,∀n 1 un + 2 Câu3(4,0điểm). ChotứdiệnđềuABCDcạnh a .GọiI,JlầnlượtlàtrọngtâmcáctamgiácABCvà DBC.Mặtphẳng (α ) quaIJcắtcáccạnhAB,AC,DC,DBlầnlượttạicácđiểm M,N,P,QvớiAM= x ,AN= y ( 0 < x < y < a ). a)ChứngminhMN,PQ,BCđồngquivàMNPQlàhìnhthangcân. b)TínhdiệntíchtứgiácMNPQtheo a ,xvày. Câu4(3,0điểm). TrongmặtphẳngOxy,chođườngthẳng d : x − y = 0 vàđường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 4 ) = 5 .Mlàđiểmthuộcd,quaMkẻ haitiếptuyếnMA,MB 2 2 đến(C)(A,Blàcáctiếpđiểm)vàcáttuyếnMCDđếnđườngtròn(C)vớiCnằm 5 giữaMvàD;ABcắtCDtạiN.TìmtọađộđiểmMbiếtrằngCD=1và ND = . 9 Câu5(2,0điểm). ChotamgiácABCkhôngcógócnàotù.Chứngminhrằng: A B C A B C 10 3 tan + tan + tan + tan .tan .tan .Dấubằngxãyrakhinào? 2 2 2 2 2 2 9 ................................Hết.................................... Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm Họtênthísinh:......................................................................................SBD:.................... x 0 y 0*Điềukiện: x− y 0 y− x 0*HaivếcủaPTcủahệkhôngâm,bìnhphương2vếtađược: x2 − y = 2 − x 2 y2 − x = 2 y −1 x 2 y 1/ 2 4x − y − 4 = 0 4x − 4 y +1 = 0 x = 17 /12 lànghiệmcủahệ y = 5/3Gi ải: A D K N C M I B+GọiKtrungđiểmDCkhiđóIKvuônggócDC.MàIAvuônggócMAsuyrađườngtrònđườngkínhMIđiquaI,K.A,B.(Kíhiệulàđtròn(T)) 5 4 1 4 1+ CD = 1, DN = � N ...