Đề kiểm tra Hình học chương 3 lớp 11 năm 2012 - 2013

Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH a) Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương lần lượt bằng các vectơ AB , AC b) Tính góc giữa AB và AC, góc giữa AC và FH c) Chứng minh AB + DH + EH = AG Câu 2 (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra Hình học chương 3 lớp 11 năm 2012 - 2013TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III TỔ: TOÁN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH a) Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương lần lượt bằng các    vectơ AB , AC b) Tính góc giữa AB và AC, góc giữa AC và FH       c) Chứng minh AB + DH + EH = AGCâu 2 (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặtphẳng (ABCD) và SA = a. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là trungđiểm của SA, SC, SD. a) Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) và CD ⊥ SD b) Chứng minh AC ⊥ BN c) Chứng minh AP ⊥ MO , tính góc giữa AC và mp (SCD).TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III TỔ: TOÁN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH d) Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương lần lượt bằng các    vectơ AB , AC e) Tính góc giữa AB và AC, góc giữa AC và FH       f) Chứng minh AB + DH + EH = AGCâu 2 (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặtphẳng (ABCD) và SA = a. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là trungđiểm của SA, SC, SD. d) Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) và CD ⊥ SD e) Chứng minh AC ⊥ BN f) Chứng minh AP ⊥ MO , tính góc giữa AC và mp (SCD).TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III TỔ: TOÁN – TIN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11 ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM CÂU 4 điểmCâu 1 B Hình vẽ đúng cho 0.5 điểm C D A 0.5 G F E H        Các vectơ bằng AB === 1.0 : AB DC EF HG  a Các vectơ bằng AC : EG 0.5 -góc giữa AB và AC bằng 450 0.5 0.5 -góc giữa AC và FH bằng góc giữa AC và BD bằng 900b            AB + DH + EH = AB + AE + AD = AGc 0.5 x 2 7 điểmCâu 2 S Hình vẽ đúng cho 0.5 điểm 0.5 P M N A D O B C Vì ABCD là hình vuông nên: Vậy ta có: BD ⊥ AC   0.25x 4 BD ⊥ SA  ⇒ BC ⊥ ( SAB )a A AC ∩ SA =  Vì ABCD là hình vuông nên: Vậy ta có: CD ⊥ AD   0.25x 4 CD ⊥ SA  ⇒ CD ⊥ ( SAD) ⇒ CD ⊥ SD A AD ∩ SA =  Vì ABCD là hình vuông nên: AC ⊥ BD b Vì O là trung điểm AC, N là trung điểm SC nên ON//SA Mà SA ⊥ AC nên ON ⊥ AC Vậy ta có: AC ⊥ BD 0.25x 4   AC ⊥ ON  ⇒ AC ⊥ ( NBD) ⇒ AC ⊥ BN O BD ∩ ON =  Vì P là trung điểm của tam giác vuông cân SAD nên AP ⊥ SD c 0.5 Ta chứng minh được CD ⊥ ( SAD) nên CD ⊥ AP (vì AP ⊂ ( SAD) ) Vậy ta có: AP ⊥ SD   0.5 AP ⊥ CD  ⇒ AP ⊥ ( SCD) ⇒ AP ⊥ SC (1) D SD ∩ CD =  Vì là trung điểm của SA, O là trung điểm của AC nên MO//SC (2) Từ (1) và (2) ta có: AP ⊥ MO 0.5 Theo câu c) ta có AP ⊥ ( SCD) nên PC là hình chiếu của AC lên 0.25 mp (SCD). Vậy góc giữa AC và mp (SCD) là góc  ACP 0.25 Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2 ...