Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2016-2017 của trường Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Vĩnh PhúcSỞ GD&ĐT VĨNH PHÚCTRƯỜNG THPT YÊN LẠCĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1- LỚP 12NĂM HỌC 2016-2017ĐỀ THI MÔN: TOÁNThời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đềCâu 1. (3 điểm)Cho hàm sốyx3,x 1gọi (C ) là đồ thị của hàm số.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M(2;5).Câu 2. (2 điểm)a) Thực hiện phép tính :2012201223A  log 2012    log 2012    2 log2 332b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  e2 x  4.ex  3 trên đoạn  0; ln4Câu 3. (1 điểm)Giải phương trình: log 2  x  3  2log 4 3.log 3 x  2 .Câu 4. (3,0 điểm)Cho tứ diện đều ABCD cạnh aa) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a.b) Xác định tâm và bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính diện tích và thể tích khối cầu.Câu 5. (1,0 điểm)22Cho các số thực x , y thỏa mãn  x  4    y  4   2 xy  32 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthứcA  x3  y 3  3  xy  1 x  y  2  .--------HẾT-------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚCĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-NĂM HỌC 2016-2017TRƯỜNG THPT YÊN LẠCMôn : ToánHƯỚNG DẪN CHẤMI. LƯU Ý CHUNG:- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí sinh. Khichấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.- Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.- Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không đượcđiểm.- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.II. ĐÁP ÁN:Câu ÝNội dung trình bày1ax3Khảo sát hàm số y (C)Điểm2.0x 1yx3x 11. Tập xác định: D = R{1}2. Sự biến thiên0.5a) Chiều biến thiêny 4( x  1)2Vì y < 0 nên hàm số nghịch biến trên (  ;1)và(1;  )b) Cực trịHàm số không có cực trịc) Tiệm cậnlim y  1; lim y  1  đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốx 0.5x lim y  ; lim y    đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốx 1x 1d) Bảng biến thiênxyy1–-1+ -3. Đồ thịĐiểm cắt trục Oy: A(0; -3)Điểm cắt trục Ox: A(-3; 0)+-10.50.5bViết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M(2;5).1.0Theo đề bài có: x0  2; y0  5; y( x0 )  40.5Phương trình tiếp tuyến có dạng:0.25y  5  4( x  2)  y   4 x  13Vậy phương trình tiếp tuyến: y   4 x  132a0.25Thực hiện phép tính :2A  log 2012  32A  log 2012  32012 2 3 log 2012  .  3 220123 log 2012  23 log 2012  22012 2 log 2 312012 2 log2 32012 2 2log2 30.5 log 2012 12012  3  30.5Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  e2 x  4.ex  3 trên đoạn 0; ln41f ( x)  e2 x  4.ex  3 trên đoạn  0; ln4 ; f ( x)  2e2 x  4.exb0,252xxf ( x)  0  2e  4.e  0  x  ln2   0; ln40,25f  0   0; f  ln 2  1; f  ln 4   30,25max f  x   3 khi x=ln4; min f  x   1 khi x=ln20,25Giải phương trình: log 2  x  3  2log 4 3.log 3 x  2 .1.0 0;ln 430;ln 4 ĐK: x  3Khiđó0.25phươngtrìnhđãchotươngđươngvớilog 2  x  3  2 log 4 x  2  log 2  x  3  log 2 x  2log 2  x  x  3    2  x 2  3 x  4  00.25 x  1  l x4x  4Vậy nghiệm của phương trình là x  440.250.25Cho tứ diện đều ABCD cạnh aa) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a.3.0b) Xác định tâm và bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính diện tích vàthể tích khối cầu.a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a.1.5Kẻ DH  ( ABC ). Do ABCD lá tứ diện đều nên H là trọng tâm của tam giác đềuABC cạnh a,Ta có:0. 52a 3 a 3AH 3 23Đường cao DH =a2a2 a 6a 3323( Vì ABC là tam giác đều cạnh a)4Vậy: Thể tích khối tứ diện đều ABCD là:11 a 6 a 2 3 a3 2VABCD  DH .S ABC  ..(đvtt)33 3412S ABC 0.50.5b) Xác định tâm và bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính diện tích và1.5thể tích khối cầu.Do ABCD là tứ diện đều nên trục của tam giác ABC là đường thẳng chứa đường caoDH của tứ diện. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD thì O  DH0.25Gọi I là trung điểm của SA. Do O thuộc mặt phẳng trung trực của DA nên OI  DA .Ta có : DOI  DAHDO DIRDADA2a2a 6RDA DHDA 2 DH2 DH4a 62.30.25Vậy:Bán kính mặt cầu là : R=a 640.522 a 6  3 aDiện tích mặt cầu là S  4 r 2  4  4   2 (đvdt)34 3 4  a 6  a3 6Thể tích khối cầu là : V =  r   (đvtt) 33  4 8522Cho các số thực x , y thỏa mãn  x  4    y  4   2 xy  32 . Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức A  x3  y3  3  xy  1 x  ...