Đề kiểm tra môn Giải tích 2 (Đề số 01)

Dưới đây là Đề kiểm tra môn Giải tích 2 (Đề số 01) dành cho các bạn đang chuẩn bị cho kì thi Giải tích sắp tới, việc tham khảo đề thi này giúp các bạn củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra môn Giải tích 2 (Đề số 01)(Địa chỉ download: http://www.hua.edu.vn/khoa/fita/ntkuong)Đề kiểm tra số 1Môn Giải tích 2Thời gian: 45 phútCâu 1. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau:f(x, y) = x3 − 3xy + 3y2Câu 2. (3 điểm) Tính các đạo hàm riêng cấp hai của các hàm số sau:a. f(x, y) =xx2 + y2b. f(x, y) = arcsin(2x + y)Câu 3. (4 điểm) Tính các tích phân sau:(x + y)dxdy, trong đó D là miền trong của tam giác ABC tronga.Dmặt phẳng tọa độ Oxy, ở đó A(1,1), B(3,1), C(3,2).(1 − x)dxdydz, trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABCb.Vtrong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ở đó A(1,0,0), B(0,-2,0), C(0,0,1).Đề kiểm tra số 2Môn Giải tích 2Thời gian: 45 phútCâu 1. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau:f(x, y) = 3x3 − 3xy + y2Câu 2. (3 điểm) Tính các đạo hàm riêng cấp hai của các hàm số sau:a. f(x, y) =yx2 + y2b. f(x, y) = arcsin(x + 2y)Câu 3. (4 điểm) Tính các tích phân sau:(x + y)dxdy, trong đó D là miền trong của tam giác ABC tronga.Dmặt phẳng tọa độ Oxy, ở đó A(1,1), B(1,2), C(3,1).(1 − x)dxdydz, trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABCb.Vtrong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ở đó A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,-2).Đề kiểm tra số 3Môn Giải tích 2Thời gian: 45 phútCâu 1. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau:f(x, y) = x3 + x2 y2 +y36Câu 2. (3 điểm) Giả sử phương trình x2 + 2y3 − 2x = 1 có đồ thị (C) trongmặt phẳng tọa độ Oxy.a. Tìm các điểm M(x0 , y0 ) thuộc (C) sao cho tại đó y không thể là mộthàm ẩn của x.b. Tính đạo hàm hàm ẩn của y theo x tại điểm A(1, 1) thuộc (C).Câu 3. (4 điểm) Tính các tích phân sau:(x + y)dxdy, trong đó D là miền trong của tam giác ABC tronga.Dmặt phẳng tọa độ Oxy, ở đó A(1,1), B(3,1), C(3,2).(1 − x)dxdydz, trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABCb.Vtrong một phẳng tọa độ Oxyz, ở đó A(1,0,0), B(0,-2,0), C(0,0,1).Đề kiểm tra số 4Môn Giải tích 2Thời gian: 45 phútCâu 1. (5 điểm)x2 sin(y3 )a. Tính giới hạn: lim 2x→0 x + y2y→0b. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x3 + y2 − xy + x − 9yCâu 2. (5 điểm) Tính các tích phân sau:ydxdya.Dzdxdydzb.Vvới D là nửa hình tròn giới hạn bởi D :x2 + y2 − 2x ≤ 0y≥0với V là nửa hình cầu giới hạn bởi: V :x2 + y2 + z2 ≤ 1z≥0Đề kiểm tra số 5Môn Giải tích 2Thời gian: 45 phútCâu 1. (5 điểm)y2 sin(x3 )a. Tính giới hạn: lim 2x→0 x + y2y→0b. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x3 + y2 − xy − x − 3yCâu 2. (5 điểm) Tính các tích phân sau:xdxdya.với D là nửa hình tròn giới hạn bởi D :Dydxdydzb.x2 + y2 − 2y ≤ 0x≥0với V là nửa hình cầu giới hạn bởi: V :VĐề kiểm tra số 6Môn Giải tích 2x2 + y2 + z2 ≤ 1y≥0Thời gian: 45 phútCâu 1. (5 điểm)x2 sin3 yx2 + y2y→0a. Tính giới hạn: limx→0b. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x3 + y2 − 2xy + x − 2yCâu 2. (5 điểm) Tính các tích phân sau:xdxdya.với D là nửa hình tròn giới hạn bởi D :Dxdxdydzb.x2 + y2 + 2x ≤ 0y≥0với V là nửa hình cầu giới hạn bởi: V :VĐề kiểm tra số 7Môn Giải tích 2x2 + y 2 + z 2 ≤ 1x≥0Thời gian: 45 phútCâu 1. (5 điểm)y2 sin3 xa. Tính giới hạn: lim 2x→0 x + y2y→0b. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x3 + y2 − 2xy − x − 4yCâu 2. (5 điểm) Tính các tích phân sau:xdxdya.Dzdxdydzb.Vvới D là nửa hình tròn giới hạn bởi D :x2 + y2 + 2y ≤ 0x≥0với V là nửa hình cầu giới hạn bởi: V :x2 + y2 + z2 ≤ 1y≥0Đề kiểm tra số 8Môn Giải tích 2Thời gian: 45 phútCâu 1. (2 điểm) Giả sử y = y(x) là hàm ẩn của biến x xác định bởi phươngtrình:x2 y − y + x2 + 1 = 0Tính y (0) và y (0)?Câu 2. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x2 − 2xy + xy2xdxdyCâu 3. (3 điểm) Tính các tích phân kép sau:Dtrong đó D là một phần hình tròn xác định bởi:x2 + y2 ≤ 2x ≥ 0, y ≤ 0xdxdydzCâu 4. (2 điểm) Tính các tích phân ba lớp sau:Vtrong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC trong mặt phẳng tọađộ Oxyz, ở đó A(1,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,-1).Đề kiểm tra số 9Môn Giải tích 2Thời gian: 45 phútCâu 1. (2 điểm) Giả sử y = y(x) là hàm ẩn của biến x xác định bởi phươngtrình:x2 y − y + xy + 1 = 0Tính y (0) và y (0)?Câu 2. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x2 − xy + xy2ydxdyCâu 3. (3 điểm) Tính các tích phân kép sau:Dtrong đó D là một phần hình tròn xác định bởi:x2 + y2 ≤ 3x ≤ 0, y ≥ 0ydxdydzCâu 4. (2 điểm) Tính các tích phân ba lớp sau:Vtrong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC trong mặt phẳng tọađộ Oxyz, ở đó A(-1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,-1).Đề kiểm tra số 10Môn Giải tích 2Thời gian: 45 phútCâu 1. (2 điểm) Giả sử y = y(x) là hàm ẩn của biến x xác định bởi phươngtrình:x2 y + y + xy + 1 = 0Tính y (0) và y (0)?Câu 2. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x2 − xy − xy2xdxdyCâu 3. (3 điểm) Tính các tích phân kép sau:Dtrong đó D là một phần hình tròn xác định bởi:x2 + y2 ≤ 5x ≥ 0, y ≤ 0ydxdydzCâu 4. (2 điểm) Tính các tích phân ba lớp sau:Vtrong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC trong mặt phẳng tọađộ Oxyz, ở đó A(-1,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,1).Đề kiểm tra số 11Môn Giải tích 2Thời gian: 45 phútCâu 1. (2 điểm) Giả sử y = y(x) là hàm ẩn của biến x xác định bởi phươngtrình:x2 y + y − xy + 1 = 0Tính y (0) và y (0)?Câu 2. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x2 − 2xy − xy2ydxdyCâu 3. (3 điểm) Tính các tích phân kép sau:Dtrong đó D là một phần hình tròn xác định bởi:x2 + y2 ≤ 6x ≤ 0, y ≥ 0zdxdydzCâu 4. (2 điểm) Tính các tích phân ba lớp sau:Vtrong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC trong mặt phẳng tọađộ Oxyz, ở đó A(-1,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,-1). ...