Đề KSCL Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Bắc Ninh

Sau đây là "Đề KSCL Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Bắc Ninh" được TaiLieu.VN sưu tầm và gửi đến các em học sinh nhằm giúp các em có thêm tư liệu ôn thi và rèn luyện kỹ năng giải đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề KSCL Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Bắc NinhTRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINHTỔ TOÁN TIN(Đề thi có 01 trang)ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN INĂM HỌC 2018 – 2019Môn: Toán 10Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đềI. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:1)( x  1)( y  2)  xy  12) (2 x  1)( y  2)  2 xy  12x  3 x 1  0x 1Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A   ;1  3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau:1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng :C  A  B vàE\ ( A  B)Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình: mx2 –  4m  2 x  3m – 2  0 (1) (m là tham số).1) Giải phương trình (1) khi m  2.2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên.Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P) : y  2 x 2 và đường thẳng (d ) :y  3x  1 .Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD.1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC2) Tính AB  DO theo a .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2.Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC(với E thuộc BC, K thuộc AC ).1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.2) Chứng minh CE .CB  CK .CA .Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của biểu thức A  x 2  y 2 .B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1.Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài  O  kẻ các tiếp tuyến AMvà AN tới O  ( M ; N là các tiếp điểm ).1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn.2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O  tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trungđiểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK . AI  AB.AC .Câu 7b (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1. Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của biểu thức A 11.x 1 y 1-------------------------Hết-------------------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)Họ và tên thí sinh:.......................................................Số báo danh:...............................................................TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINHTỔ TOÁN TINCâuCâu 1(2,0 đ)Câu 1.1(1,0 đ)Câu 1.2(1,0 đ)HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN INĂM HỌC 2018 – 2019Môn: Toán 10Hướng dẫnPHẦN CHUNG (7,0 điểm)Giải phương trình và hệ phương trình sau: ( x  1)( y  2)  xy  12x  31) x  1  0 2)x 1 (2 x  1)( y  2)  2 xy  1ĐK: x  1Điểm0,250,50,252Pt  2 x  3  ( x  1)  0  ...  x  2  0KL: x  2 xy  2 x  y  2  xy  12 x  y  32 xy  4 x  y  2  2 xy 1 4 x  y  1Hệ  0,5x  2 ...  , KLy 70,5Cho tập hợp A   ;1  3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau:Câu 2(1,5 đ)Câu 2.1(0,5 đ)Câu 2.2(1,0 đ)Câu 3(1,0 đ)Câu 3.1(0,5 đ)Câu 3.2(0,5 đ)1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửaC  A  B và E  \ ( A  B)khoảng :0,5+) B  (; 2)  [5; )+ C  A  B  (; 2)  [ 5;6)+ E  \ ( A  B)  (1;3]Cho phương trình: mx2 –  4m  2  x  3m – 2  0 (1) (0,50,5m là tham số).1) Giải phương trình (1) khi m  2.2) Tìm giá trị của tham số m để pt (1) có các nghiệm đều là số nguyên.Thay m  2,ta được: (1)  2 x 2  6 x  4  0  x 2  3 x  2  0Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1  1; x2  2* Nếu m  0 thì (1)  2 x  2  0  x  1 nguyênSuy ra: Với m  0 pt có nghiệm nguyên* Nếu m  0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x . Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm:2m  1 m  1x1 1m x  2 m 1  m 1  3 m  2 2mmĐể pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x 2 phải nguyên3m  22 Z  3   Z ( m  0)  2 m hay m là ước của 2mm m  2; 1;1;2Kết luận: Với m  {1; 2;0} thì pt có nghiệm nguyênCâu 4(1,0 đ)Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P) : y  2 x 2 và đường thẳng(d ) : y  3x  1 .0,250,250,250,252+ Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  3 x  1  ...  x  1; x  121 12 2+ KL: Tọa độ các giao điểm là: (1;2) và  ;Câu 5(1,5 đ)Câu 5.1(0,75đ)Câu 5.2(0,75đ)Câu 6a(2,0 đ)0,50,5Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của ACvà BD.1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC2) Tính AB  DO theo a AC  AD  BD  BC  0 DC  CD  0 DD  0 luôn đúng (đpcm)+ Từ giả thiết ta được: AB  DC+ AB  DO  DC  DO  OC  OC0,250,250,250,251a 2a 2AC , KL: AB  DO 222PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giácABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ).+ Tính được OC 0,250,251) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.2) Chứng minh CE .CB  CK .CA .Vẽ hình theo giả thiết:AE0,25Câu 6a.1(1,0 đ)BCK0,5+ Ta có AEB  AKB  900 .Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB.Câu 6a.2(1,0 đ)+ Vì AE  BC; BK  AC nên AEC  BKC  900 .+ Chỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồng dạng (g-g).Suy ra CE  CA . Vậy CE.CB  CK .CA .CK CBCho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá0,250,50,25trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2  y 2 .Câu 7a(1,0đ)0,25+) Ta có A  x2  y 2  ( x  y)2  2 xy  1  2 xy2x y  1+) Mà x  0; y  0 và x  y  1 ta được: 0  xy    2  40,250,25 x  0; y  1+) max A  1 khi xy  0   x  1; y  011+) min A  khi x  y 22B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1.Cho đường tròn tâm O . Từ A là một đi ...