Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Nguyễn Trãi 2012-2013 (kèm đáp án)

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Nguyễn Trãi giúp các bạn học sinh 11 ôn tập dễ dàng với nội dung câu hỏi bám sát lý thuyết và bài tập theo chương trình học kì 2 Toán 11.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Nguyễn Trãi 2012-2013 (kèm đáp án)TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 11 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi có 01 trangI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm các giới hạn sau: 3  4 n  2n 2 16  x 2 a) lim b) lim x 5n3  2n  1 x4 2  x  12 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :  x2  x  2  khi x2  x2  3 khi x2  2 x  1 khi x2   2x  3Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  x3 a) Chứng minh rằng f’(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(-2;-7).Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, có SA = SB = SC = a 3 SD = . 2 a)Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), từ đó suy ra mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Xác định góc  hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). c) Tính góc  .II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình: 4x4 + 2x2 - x – 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 3 2)Cho hàm số f ( x )  x  3x  1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = 2 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: (m2 – m + 4)x2013 + 2x – 1 = 0 x2 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y  f  x   tại điểm có hồnh độ x0 = 1 x 2 -------------------------Hết-------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 8,0Câu I 3  4 n  2n 2 16  x 2 20 1) Tìm các giới hạn sau: a) lim b) lim x 5n3  2n  1 x4 2  x  12 3 4 2 3  4 n  2n 2 n3 ( 3  2  ) a) lim = lim n n n 0,5 5n 3  2 n  1 3 2 n (5  2  3 ) 1 n n 3 4 2  2 = lim ( n n 3 n )= 0 0,5 2 1 5 2  3 n n 16  x 2 (4  x)(4  x) 0,5 b) lim ...