ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 19

Tham khảo tài liệu đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 19, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 19 www.VNMATH.com ĐỀ 19A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  9 x  m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m  1 . 2. Xác định m đ ể hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1  x 2  2 .Câu II. (2,0 điểm)  sin 2 x 1 cot x   2 sin( x  ) . 1. Giải phương trình: sin x  cos x 2 2 2. Giải phương trình: 2 log 5 (3 x  1)  1  log 3 5 (2 x  1) . 5 x2 1Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx . x 3x  1 1Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A B C có AB  1, CC  m (m  0). T ìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB và BC b ằng 60 0 .Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x 2  y 2  z 2  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 A  xy  yz  zx  . x yzB. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).a. Theo chương trình Chuẩn:Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 6) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x  y  13  0 và 6 x  13 y  29  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3;  1), P(2; 3;  4) . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x  y  z  6  0.Câu VIIa . (1,0 điểm) Cho tập E  0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?b. Theo chương trình Nâng cao:Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp ( E ) đi qua điểm M (2;  3) và có phương trình một đường chuẩn là x  8  0. Viết phương trình chính tắc của ( E ). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ của điểm M b iết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ).Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1  x  2(1  x) 2  ...  n (1  x) n thu được đa thức P( x)  a 0  a1 x  ...  a n x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 1 7 1  3 . 2 Cn Cn n ĐÁP ÁN ĐỀ 19 Câu Đáp án Điểm 103http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com I 1. (1,25 điểm) (2,0 Víi m  1 ta cã y  x 3  6 x 2  9 x  1 .điểm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R * Sù biÕn thiªn  ChiÒu biÕn thiªn: y  3 x 2  12 x  9  3( x 2  4 x  3) x  3 0,5 Ta cã y  0   , y  0  1  x  3 . x  1 Do ®ã: + Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (,1) vµ (3,  ) . + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1, 3).  Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x  1 vµ yCD  y(1)  3 ; ®¹t cùc tiÓu t¹i x  3 vµ yCT  y(3)  1 . 0 ,25  Giíi h¹n: lim y  ; lim y   . x   x    B¶ng biÕn thiªn:  1 x 3     y’ 0 0  3 0 ,25 y -1  y * §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0,  1) . 3 2 0 ,25 1 x 1 2 3 4 O ...