ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 4

Tham khảo tài liệu đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 4 www.VNMATH.com ĐỀ 4I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  (3 x  1) m (C ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m  1 . 2. Tìm các gíá trị của m đ ể đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.Câu II:(2,0 điểm) 17 1. Giải phương trình: 8cos 3 x  6 2 sin 3 2 x  3 2 cos(  4 x).cos 2 x  16cos x . 2 1 dx   e x  1 x 2  1 . 2. Tính tích phân : I  1Câu III:(2,0 điểm) x 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m  e 2  4 e 2 x  1 có nghiệm thực . 1 1 1 2. Chứng minh:  x  y  z       12 với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn 1;3 . xyz  Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nộitiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là 600 .Tínhtheo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S .ABC.II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.A. Theo chương trình chuẩnCâu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , c ho tam giác ABC vuông cân tại A với   A  2;0  và G 1 ; 3 là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Câu VI.a:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: log 3  4.16 x  12 x   2 x  1. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  1 ln x .B. Theo chương trình nâng caoCâu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , c ho tam giác ABC với A  0 ; 1 và phương trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là  2x  y 1  0 và x  3 y  1  0 . Tìm tọa độ hai điểm B và C.Câu VI.b:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2log x1  2log x 2  x . 3 3 ln  2  x  2. Tìm giới hạn: lim . x1 x 2  1 ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Câu Ý NỘI DUNG Điểm Câu I Ý1 Khi m =1  y  x3  3x  1 . T ập xác định D=R . 0 ,25 đ 22http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com (2,0đ) (1,0 đ) Giới hạn: lim y   ; lim y   . x  x  0 ,25 đ 2 y’= 3x – 3 ; y’=0  x  1 . Bảng biến thiên . Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 , 1;    và nghịch biến 0 ,25 đ trên khoảng  1;1 . Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; yCT = -1 . Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3). 0 ,25 đ Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) . Ý2 y’ = 0  3x2 – 3m = 0 ;   9m . 0 ,25 đ (1,0 đ) m  0 : y’ không đổi dấu  hàm số không có cực trị . 0 ,25 đ m  0 : y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0  hàm số có 2 cực trị. 0 ,25 đ KL: m  0 . m  0  P   m  0  đpcm. 0 ,25 đ â u II Ý1 Biến đổi: 4 cos3 x  3 2 sin 2 x  8cos x 0 ,25 đ (2,0 đ) (1,0 đ)  2 cos x.(2 cos 2 x  3 2 sin x  4)  0 0 ,25 đ v 2sin 2 x  3 2 sin x  2  0 . 0 ,25 đ  cos x  0    x  2  k     x   k 2 , k  Z  0 ,25 đ 4   x  3  k 2  4 KL: Ý2 (1,0 đ) ...