ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 6

Tham khảo tài liệu đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 6, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 6 www.VNMATH.com* Với m = -1; (1) trở thành x  1  x  2 x 1  x   2 4 x 1  x   1    x  1  x  2 4 x 1  x   x  1  x  2 x 1  x   0 2 2     4 x  4 1 x x  1 x 0 1 4 x  4 1 x  0  x  + Với 2 1 + Với x  1  x  0  x  2Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.* Với m = 1 thì (1) trở thành: 2 2     x  1  x  2 4 x 1  x   1  2 x 1  x   4 x  4 1 x x  1 x 1Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x  0, x  nên trong trường hợp này (1) không 2có nghiệm duy nhất.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1. ĐỀ 6PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y  x 3  (1  2m) x 2  ( 2  m) x  m  2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. T ìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x  y  7  0 góc  , biết 1 cos  . 26Câu II (2 điểm)  2x  log 2  4  5 . 1 . G iải bất phương trình: 1 4 x 2 3 sin 2 x.2 cos x  1  2  cos 3 x  cos 2 x  3 cos x. 2. G iải phương trình:Câu III (1 điểm) 4 x 1 dx . Tính tích phân: I   1  2 1  2x 0Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a 2 . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA  2 IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) 0bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y zP 2 2 . 2 x  yz y  zx z  xyPHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). 32http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.comA. Theo chương trình chuẩn:Câu VI.a (2 điểm) 1 . Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x  y  1  0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết 3. phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằngCâu VII.a (1 điểm)   2 10 Cho khai triển: 1  2 x  x 2  x  1  a 0  a1 x  a 2 x 2  ...  a14 x 14 . Hãy tìm giá trị của a 6 .B. Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b (2 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3 x  y  4  0 . Tìm tọa độ đỉnh C. x  2 y 1 z 12.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x  y  z  1  0 ,đường thẳng d:   1 1 3Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng  nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 3 2 .Câu VII.b (1 điểm) 3  zi   1. Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:  i  z  ĐÁP ÁN ĐỀ 6PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung ...