ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 8

Tham khảo tài liệu đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 8, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 8 www.VNMATH.com    Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là u  BC  ( 4; 1) . 0,25 Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0  Giả sử n ( a; b; c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0. 0,25  Đường thẳng  đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương u  (1;1; 4)   n.u  a  b  4c  0   / /( P ) (1)  Từ giả thiết ta có    | a  5b | 0,25  d ( A;( P ))  4 4 (2) 2 a  b2  c 2  VI.b-2 Thế b = - a - 4c vào (2) ta có ( a  5c )2  (2a 2  17c 2  8ac)  a 2 - 2ac  8c 2  0 (1 điểm) 0,25 a a  4 v  2 c c a Với  4 chọn a = 4, c = 1  b = - 8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0. c 0,25 a Với  2 chọn a = 2, c = - 1  b = 2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0. c Giả sử z = a +bi với ; a,b  R và a,b không đồng thời bằng 0. 0,25 a  bi 1 1 Khi đó z  a  bi ;  2 0,25 z a  bi a  b2 25( a  bi ) 25 Khi đó phương trình z  0,25  8  6i  a  bi  2  8  6i VII.b a  b2 z (1 điểm)  a ( a 2  b2  25)  8( a 2  b 2 ) (1) 3   2 . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có b  a thế vào (1) 2 2 2 b( a  b  25)  6( a  b ) (2) 4  0,25 Ta có a = 0 v a = 4 Với a = 0  b = 0 ( Loại) Với a = 4  b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i. ĐỀ 8I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) 2x  1Câu I (2 điểm). Cho hàm số y  có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m đểđoạn AB có độ dài nhỏ nhất.Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 log 2 x  log 2 x 2  3  5 (log 4 x 2  3) 2.Giải bất phương trình 2 dxCâu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm I   sin x. cos 5 x 3Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặtphẳng đáy bằng 30 0. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảngcách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.Câu V (1 điểm). Cho a, b, c  0 và a 2  b2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 44http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com a3 b3 c3 P   1  b2 1  c2 1  a2II.Phần riêng (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩnCâu VIa (2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đườngthẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyếnAB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình x  1  2ty  t . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn z  1  3tnhất.Câu ...