Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 25

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 25 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 25 ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 25  x 1   1 2 Câu 1. Cho biểu thức A =     x  1 x  x   x  1 x  1  với a > 0, a  1 :    1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x  2 2  3 .Câu 2. Cho phương trình x2  ax  b  1  0 với a, b là tham số. 1) Giải phương trình khi a  3 và b  5 . 2) Tìm giá trị của a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn điều  x1  x 2  3kiện:  3 3 .  x1  x 2  9Câu 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùnglúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếcthuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếcthuyền.Câu 4. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấymột điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của AB. 1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giácMCD. 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí củađiểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất. 1Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  . abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  a  b  a  c  . ĐỀ SỐ 25Câu 1.     x 1  :  x 1  = x 1 x 1 x 11) Ta có A =  .  .  x 1   x x 1        x x 1 x 2 2 222) x  2 2  3  x   2 1   x  2  1 nên A = 2 1 2.Câu 2. 1) Khi a  3 và b  5 ta có phương trình: x 2  3x  4  0 . Do a + b + c = 0 nênphương trình có nghiệm x1  1, x 2  4 .2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2    a 2  4(b  1)  0 (*)  x  x  aKhi đó theo định lý Vi-et, ta có  1 2 (1).  x1 x2  b  1  x1  x 2  3 x1  x 2  3   x1  x 2  3Bài toán yêu cầu  3 3  3  (2).  x1  x 2  9  x1  x 2   3x1x 2  x1  x 2   9   x1 x 2  2 2 2 a 2  1Từ hệ (2) ta có:  x1  x2    x1  x2   4 x1 x2  32  4(2)  1 , kết hợp với (1) được  b  1  2  a  1, b  3 .  a  1, b  3Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*) nên chúng là các giá trị cần tìm.Câu 3.Gọi x (km/h) là vận tốc thực của chiếc thuyền (x > 4).Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là x + 4 (km/m).Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là x – 4 km. 24Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là . x4 16Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là . x4 8Thời gian chiếc bè đi được  2 (giờ). 4 24 16Ta có phương trình: + = 2 (1). x4 x4Biến đổi phương trình: (1)  12( x  4)  8( x  4)   x  4  x  4   x2  20 x  0 x  0 x( x  20)  0   .  x  20Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x = 20 thoả mãn. Vậy vận tốc thực của chiếcthuyền là 20km/h.Câu 4. 1) Vì H là trung điểm của AB nên OH  AB hay OHM  900 . Theo tính chất của tiếp tuyến talại có OD  DM hay ODM  900 . Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD  MCD cân tại M  MI là một đường phân 1 1giác của CMD . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên DCI  sđ DI = sđ CI = 2 2 MCI CI là phân giác của MCD . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính: 1 S  2SOQM  2. .OD.QM  R(MD  DQ ) . Từ đó S nhỏ nhất  MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác, 2theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM .DQ  OD 2  R 2 không đổi nên MD +DQ nhỏ nhất  DM = DQ = R. Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròntâm O bán kính R 2 . P C ...