Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 27

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 27 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 27 ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 27Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: 1 2 1) A = 20  80  45 2 3  5 5   5 5  2) B =  2   . 2    5 1   5 1     2x - y = 1 - 2yCâu 2: 1) Giải hệ phương trình:  3x + y = 3 - x 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0. 1 1Tính giá trị biểu thức P =  . x1 x 2Câu 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vàoHuế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cáchHà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km.Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đườngthẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạnthẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứngminh: 1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) ∆ABD ~ ∆MBC 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K diđộng trên đoạn thẳng CI.Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. 1 1Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2  x y xy ĐỀ SỐ 27Câu 1: 1 21) A = 4.5  16.5  9.5 = 5  4 5  2 5 =  5 . 2 3  5 5   5 5 2) B =  2  . 2    5 1   5 1        5 5  1   5 5 1   2  5  1   2  5 1      2  5 2  5  1   Câu 2: 2x - y = 1 - 2y 2x + y = 1 2x = 2 x = 1 1)     3x + y = 3 - x 4x + y = 3  y = 1 - 2x y = - 1 2 2) Phương trình x – x – 3 = 0 có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2.Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1 và x1 x2 = - 3. 1 1 x1  x 2 1 1Do đó: P =     . x1 x 2 x1 x 2 3 3Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội.Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h) (ĐK: x > 0) 300 5 345Theo giả thiết, ta có phương trình:   x5 3 x 900 x  5 x  x  5   1035  x  5   x  22 x  1035  0 2Giải phương trình ta được: x1  23 (loại vì x > 0) và x2  45  0 .Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/hCâu 4:1) Ta có: AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa Dđường tròn)  AMD  900 . Tứ giác ACMD Mcó AMD  ACD  900 , suy ra ACMD nội tiếp Iđường tròn đường kính AD. K2) ∆ABD và ∆MBC có: B chung vàBAD  BMC (do ACMD là tứ giác nội tiếp). A C O BSuy ra: ∆ABD ~ ∆MBC (g – g) E3) Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và EDC  BDC , lại có: BDC  CAK (cùng phụvới B ), suy ra: EDC  CAK . Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O’ là tâm đường tròn ngoạitiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy ra Othuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định.Câu 5: 1 1 1 1 1A= 2 2  = 2 2   x y xy x  y 2xy 2xyÁp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có: 1x + y  2 xy  1  2 xy  1  4xy   2 (1) 2xyĐẳng thức xảy ra khi x = y.Tương tự với a, b dương ta có:1 1 1 2 4  2  2.  (*)a b ab a+b a+b 1 1 4Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: 2    4 (2) x y 2 2xy  x + y  2Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy  x = y. 1Từ (1) và (2) suy ra: A  6 . Dấu = xảy ra  x = y = . Vậy minA = 6. 2 ...