Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 3

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 3 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 3 ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 3Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – 4 = 0 2x + y = 1 b)  3x + 4y = -1Câu 2: Rút gọn các biểu thức: 3 6 2 8 a) A =  1 2 1 2  1 1  x+2 x b) B =   . ( với x > 0, x  4 ).  x4 x + 4 x 4 xCâu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BEvà CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứngminh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA  EF.Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y +1 ĐỀ SỐ 3Câu 1: a) Đặt x2 = y, y  0. Khi đó phương trình đã cho có dạng: y2 + 3y – 4 = 0 (1).Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = - 4. Do y  0 nênchỉ có y1 = 1 thỏa mãn. Với y1 = 1 ta tính được x =  1. Vậy phương trình có nghiệm là x =  1. 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1b)     3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1  y = - 1Câu 2: a) A = 3 6 2 8   3 1 2   2 1 2    32  1 2 1 2 1 2 1 2    1 1  x+2 x  1 1  . x ( x + 2)b) B =   . =   x4 x + 4 x 4 x  x 2   x  2 ( x  2) 2   x  = 1  1   x  2   x  2   4 x 2 x 2 x-4 x-4Câu 3:a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2.b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y =x – 2 và parabol y = - x2 là nghiệm của phương trình:- x2 = x– 2  x2 + x – 2 = 0 OSuy ra các giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 ) vàK ( - 2; - 4 )(xem hình vẽ).Câu 4:a) Tứ giác AEHF có: AEH  AFH  900 (gt). Suy ra AEHFlà tứ giác nội tiếp.- Tứ giác BCEF có: BEC  BFC  900 (gt). Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp.b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra: BEF  BCF (1). Mặt khác BMN  BCN = BCF(góc nội tiếp cùng chắn BN ) (2). Từ (1) và (2) suy ra: BEF  BMN  MN // EF.c) Ta có: ABM  ACN ( do BCEF nội tiếp)  AM  AN  AM = AN, lại có OM = ON nênsuy ra OA là đường trung trực của MN  OA  MN , mà MN song song với EF nên suy raOA  EF .Câu 5: ĐK: y > 0 ; x  R. Ta có: P = 2x 2 - x y + x + y - y + 1 = x 2 - x( y - 1) +  y 1  + 3y - y + 3 4 4 2 4  -1 x = 2 2  y 1  3  1 2 2  3x -    y     . Dấu “=” xảy ra   .  2   4 3 3 3 1  y =   9 2Suy ra: Min P = . 3 ...