Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 41

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 41 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 41 ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 41Câu 1: Giải các phương trình:  4   2 a)  x 2  2   4  x -   9  0  x   x b)   x + 5  x + 2 1  x 2  7x + 10  3 Câu 2: a) Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abc = 1 và a b c b3 c3 a 3      . b3 c3 a 3 a b cChứng minh rằng trong 3 số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số cònlại. 84 3 84 b) Cho x = 3 1   1 . Chứng minh x có giá trị là một số nguyên. 9 9Câu 3: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z ≤ 3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 1  x 2  1  y2  1  z 2  2   x y z .Câu 4: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R 2 . Từ Avẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy D thuộc AB; E thuộc ACsao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R. a) Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông. b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆ADE.Câu 5: Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìmđược 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1chứa không ít hơn 50 điểm. ĐỀ SỐ 41Câu 1: 2 4a) Đặt x -  t (1), suy ra x 2  2  t 2  4 x x  t  1Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 – 4t – 5 = 0   .  t5Lần lượt thay các giá trị của t vào (1) thì phương trình đã cho có 4 nghiệm: 5  33 5  33 x1 = 1; x2 = - 2; x 3  ; x4  2 2b) Đk: x ≥ - 2 (1)Đặt x + 5  a; x + 2  b  a  0; b  0  (2)Ta có: a2 – b2 = 3; x 2  7x + 10   x + 5  x + 2   abThay vào phương trình đã cho ta được:(a – b)(1 + ab) = a2 – b2  (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0 a - b = 0  x + 5  x + 2 (VN)  x = - 4 1 - a = 0 nên  x + 5  1   1 - b = 0  x = - 1   x + 2 1 Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 1.Câu 2:  a  1 b3 x  b3    x a  b  1 c3a) Đặt  y  3    , khi đó do abc = 1 nên xyz = 1 (1).  c y b  c 1 a3  z 3    a z c 1 1 1Từ đề bài suy ra x  y  z     x + y + z = yz + xz + xy (2). x y zTừ (1) và (2) suy ra: xyz + (x + y + z) – (xy + yz + zx) – 1 = 0 (x – 1)(y – 1)(z – 1) = 0.Vậy tồn tại x =1 chẳng hạn, suy ra a = b3, đpcm. 84 84 1b) Đặt 3 1   a; 3 1   b  x = a + b; a3 + b3 = 2; ab =  . 9 9 3 3 3 3 3Ta có: x = (a + b) = a + b + 3ab(a + b)Suy ra: x3 = 2 – x  x3 + x – 2 = 0   x - 1  x 2  x + 2   0 2 2  1 7 x = 1. Vì x + x + 2 =  x +    0 . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.  2 4Câu 3: Áp dụng các BĐT:   a + b  2 a 2  b2 ; a + b + c  3 a 2  b2  c2 (được suy ra từ bất đẳng thức Bunhiacôpski)Ta có:   1 + x 2  2x  2 1  x 2  2x  2  x + 1 1 + y 2  2y  2 1  y  2y   2  y + 1 2 1 + z 2  2z  2 1  z  2z   2  z + 1 2 x  y  z  3x + y + zLại có: A = 1  x 2  1  y 2  1  z 2  2x  2y  2z + 2 2  x y z   A  2  x + y + z + 3  2  2  3x + y + z A  6 + 3 2 (do x + y + z  3). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.Vậy maxA = 6  3 2.Câu 4:a) Ta có: ABO  ACO  900 (tính chất tiếp tuyến) (1)AB = AC  OA 2  OB2 = R = OB = OC (2).Từ (1) và (2) suy ra ABOC là hình vuông. Ab) Theo bài ra ta có: AD + DE + AE = 2R (3). ySuy ra: DE = BD + CE (4). x E D M ...