Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 7

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 7 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 7 ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 7Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = x-1+ 3-x 1 1 b) Tính:  3 5 5 1Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: a) ( x – 3 )2 = 4 x-1 1 b) < 2x + 1 2Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CDkhông đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minhBMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. c) Chứng minh: OK.OS = R2. x 3 + 1 = 2y Câu 5: Giải hệ phương trình:  3 .  y + 1 = 2x  ĐỀ SỐ 7 x - 1  0Câu 1: a) Biểu thức A có nghĩa    1 x  3 . 3 - x  0 1 1 3 5 5 1 b)    3 5     5 1 3  5 3  5 5 1  5 1= 3 5  5 1 3    5    5  1  1. 95 5 1 4 x  5Câu 2: a) ( x – 3 )2 = 4  x – 3 = ± 2   . x  1Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5; x = 1 1b) Đk: x   . 2 x -1 1 x -1 1 (2 x - 2) - (2 x  1)   - 0 02x  1 2 2x  1 2 2(2 x  1) 3 1  0  2x + 1 > 0  x > - . 2  2x + 1 2Câu 3: a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, m  R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7  (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7  4m2 + 3 = 7  m2 = 1  m = ± 1.Câu 4: a) ∆SBC và ∆SMA có: BSC  MSA , SCB  SAM (góc nội tiếp cùng chắn MB ).  SBC ~ SMA . b) Vì AB  CD nên AC  AD . Suy ra MHB  MKB (vì cùng 1 bằng (sdAD  sdMB)  tứ 2 giác BMHK nội tiếp được đường tròn  HMB  HKB  1800 (1). Lại có: HMB  AMB  900 (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Từ (1) và (2) suy ra HKB  900 , do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB).c) Vẽ đường kính MN, suy ra MB  AN . 1 1 1Ta có: OSM  ASC  (sđ AC - sđ BM ); OMK  NMD  sđ ND = (sđ AD - sđ AN ); 2 2 2mà AC  AD và MB  AN nên suy ra OSM  OMK OS OM OSM ~ OMK (g.g)    OK.OS = OM 2  R 2 . OM OK  x 3  1  2 y (1) Câu 5: Giải hệ phương trình:  3  y  1  2 x (2) Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x – y3 = 2(y – x) 3 (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0  x – y = 0  x = y. 2 2 2  y  3y 2( do x – xy + y + 2 =  x -    2  0)  2 4Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0 -1+ 5 -1- 5 (x – 1)(x2 + x – 1) = 0  x = 1; x = ; x= . 2 2  1  5 1  5   1  5 1  5 Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: 1;1 ,   2 ; 2 , 2 ; 2  .        ...