Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán năm 2008-2009

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán năm 2008-2009. Tài liệu gồm có 5 câu hỏi và đáp án trả lời câu hỏi. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích các bạn trong quá trình học tập và ôn thi học sinh giỏi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán năm 2008-2009PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TẠO NĂM HỌC 2008 - 2009 TRỰC NINH MÔN: TOÁN 7 ***** (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi này gồm 01 trangBài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính:  3 4 7  4 7 7 a)    :     :  7 11  11  7 11  11 1 1 1 1 1 b)    ...   99.97 97.95 95.93 5.3 3.1Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x  2009 = x 2008 2008  2 b)  2 x  1  y    x yz 0  5Bài 3: (3 điểm) 3a  2b 2c  5a 5b  3c Tìm 3 số a; b; c biết:   và a + b + c = – 50 5 3 2Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trêntia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I saocho CI = CA. Câu 1: Chứng minh: a) ABD  ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theothứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN. Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) =225 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN 7Bài 1: 3 điểmCâu a: 1 điểm (kết quả = 0).Câu b: 2 điểm 1 1 1 1 1    ...   99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1  1 1 1 1      ...  99.97  1.3 3.5 5.7 95.97  1 1 1 1 1 1 1 1 1   1       ...    99.97 2  3 3 5 5 7 95 97  1 1 1   1   99.97 2  97  1 48  99.97 97 4751 99.97Bài 2: 3,5 điểmCâu a: 2 điểm - Nếu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009 - Nếu x < 2009  2009 – 2009 + x = x  0=0 Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn. - Kết luận : với x  2009 thì 2009  x  2009  xHoặc cách 2: 2009  x  2009  x  2009  x  x  2009  x  2009    x  2009   x  2009Câu b: 1,5 điểm 1 2 9 x ; y ; z 2 5 10Bài 3: 2,5 điểm 3a  2b 2c  5a 5b  3c   5 3 2 15a  10b 6c  15a 10b  6c    25 9 4áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c    0 25 9 4 38 a b 2  3 15a  10b  0 3a  2b    a c 6c  15a  0  2c  5a    10b  6c  0 5b  3c 2 5   c b 5  3  a b cVậy   2 3 5  a  10 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  b  15 c  25 Bài 4: 7 điểm A M B O C E D N ICâu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ABD  ICE  cgc  Câu b: có AB + AC = AIVì ABD  ICE  AD  EI (2 cạnh tương ứng)áp dụng bất đẳng thức tam giác trong AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + ACCâu 2: 1,5 điểmChứng minh vBDM = vCEN (gcg)  BM = CNCâu 3: 2,5 điểmVì BM = CN  AB + AC = AM + AN (1)có BD = CE (gt)  BC = DEGọi giao điểm của MN với BC là O ta có:MO  OD    MO  NO  OD  OENO  OE  MN  DE MN  BC  2 Từ (1) và (2)  chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMNBài 5: 2 điểm Theo đề bài  2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ. Nếu a  0  2008a + 2008a là số chẵnđể 2008a + 2008a + b lẻ  b lẻ ...