Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 vòng 1 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 vòng 1 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh có cấu trúc gồm 5 câu hỏi bài tập trong thời gian làm bài 180 phút, mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức của mình và làm quen với dạng đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 vòng 1 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà TĩnhSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNĐỘITUYỂNDỰTHIHÀTĨNH HỌCSINHGIỎIQUỐCGIALỚP12THPT NĂMHỌC20122013ĐỀCHÍNHTHỨC Môn:TOÁNVòng1 (Đềthicó01trang,gồm5câu) Thờigianlàmbài:180phút Câu1.Giảihệphươngtrình: 3 �1 − x2 � 3 � x 2 �+ xy + 2 = y 3 � � 1 4 (xy + 2) 2 + 2 = 2y + x x Câu2.Dãysố(an)đượcxácđịnh: a1 = 1, a 2 = 2 và a n + 2 = 2a n +1 − a n + 2 ∀n N * . Xétxemsố u k = a k + 2012 .a k + 2013 với k N * cóphảilàsố hạngcủadãysố (an) haykhông? Câu3.Chứngminhrằngphươngtrìnhsaucóvôsốnghiệmnguyên 2011x 2 − 2012 y 2 + 20132 = 0 . Câu4.ChotamgiácnhọnABCnộitiếpđườngtròn(O)cóHlàtrựctâm.GọiA,B,C theothứ tự làgiaođiểmthứ haicủacácđườngthẳngAH,BH,CHvớiđường tròn(O).MộtđiểmDnằmtrênđườngtròn(DkháccácđiểmA,B,C,A’,B’, C’).GọiA,B,ClầnlượtlàgiaođiểmcủaDAvớiBC,DBvớiAC,DCvới AB.ChứngminhrằngbốnđiểmA,B,CvàHthẳnghàng. Câu5.Trongkỳthichọnđộituyểnhọcsinhgiỏitoáncủamộttỉnhcó20emthamgia. Mỗihọcsinhphảithi2vòng,mỗivòngđượcgọilàmộtbàithi.Điểmcủamỗi bàithiđượccholàmộtsốtựnhiêntừ1đến10.Phươngthứcchọnđộituyểnlà sosánhkếtquảđiểmcủatừngbàithitươngứng(vòng1,vòng2)giữacácthí sinh.ThísinhAgọilàsosánhđượcvớithísinhBnếuđiểmmỗibàithicủaA khôngnhỏ hơnđiểmmỗibàithitương ứngcủaB.Biếtrằngkhôngcóhaithí sinhnàocócùngcặpđiểmsốtươngứng.Chứngminhrằngcóthểchọnđượcba thísinhA,B,CsaochoAsosánhđượcvớiBvàBsosánhđượcvớiC. _____________HẾT_____________ Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu. Giámthịkhônggiảithíchgìthêm.Họvàtênthísinh:..................................Sốbáodanh:....................