Đề thi chuyên toán Quang Trung 2009-2010 có đáp án đề chung

Đề thi chuyên toán Quang Trung 2009-2010 có đáp án đề giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi, dể dàng và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Tác giả hy vọng tài liệu có ích cho các bạn tham khảo
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chuyên toán Quang Trung 2009-2010 có đáp án đề chungS GD- T BÌNH PH C KÌ THI TUY N SINH VÀO TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG N M H C 2009-2010 CHÍNH TH C MÔN THI: TOÁN ( CHUNG) Th i gian: 120 phút (không k th i gian giao )Bài 1 (2 i m)a) Tính A = 8 − 2 15 − 8 + 2 15 + 12b) Gi i ph ng trình: x − 1 − x = −3Bài 2 (2 i m)Cho ph ng trình b c hai: − x 2 + 2mx − 2m + 3 = 0 , (v i m là tham s ).a) Xác nh m ph ng trình có hai nghi m x1 , x2 tho − x1 + 2 x1 x2 − x2 = 10b) Xác nh m ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t.Bài 3 (2 i m)Nhà H ng có m t khu v n tr ng cây b p c i. V n c ánh thành nhi u lu ng, m i lu ng c tr ng cùng m t s cây b p c i. H ng tính r ng: n u t ng thêm 8 lu ng rau, nh ng m i lu ngtr ng ít i 3 cây thì toàn v n s gi m i 54 cây. N u gi m i 4 lu ng, nh ng m i lu ng tr ng t ngthêm 2 cây thì toàn v n s t ng thêm 32 cây. H i v n nhà H ng có bao nhiêu cây b p c i.Bài 4 (3,5 i m)Cho tam giác nh n ABC n i ti p trong ng tròn tâm O. Phân giác trong c a góc A c t BC t i D vàc t ng tròn t i E. G i K, M l n l t là hình chi u c a D trên AB và AC.a) Ch ng minh r ng t giác AMDK n i ti p ng tròn.b) Ch ng minh r ng tam giác AKM cân.c) Cho BAC = α . Ch ng minh r ng MK = AD.sin α .d) Ch ng minh r ng S AKEM = S ABC , v i S AKEM và S ABC l n l t là di n tích c a t giác AKEM và tamgiác ABC.Bài 5 (1 i m) 3x 2 + 5Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P = x2 + 1 H tH và tên thí sinh: ……………………….. S báo danh: ………………H và tên giám th 1: ………………………………. Ch kí: ………….H và tên giám th 1: ………………………………. Ch kí: …………. S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH BÌNH PH C TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNGH NG D N GI I THI VÀO TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG MÔN TOÁN CHUNG N M H C 2009-2010Bài 1 (2 i m)a) Tính A = 8 − 2 15 − 8 + 2 15 + 12 Gi i ( ) ( ) 2 2Ta có: A = 5 − 2 5. 3 + 3 − 5 + 2 5. 3 + 3 + 2 3 = 5− 3 − 5+ 3 +2 3 = 5− 3− ( ) 5+ 3 +2 3 =0b) Gi i ph ng trình: x − 1 − x = −3 Gi i x≥3 x−3≥ 0 x≥3+) PT ⇔ x − 1 = x − 3 ⇔ ⇔ ⇔ x = 5 (N ) x − 1 = ( x − 3) 2 x 2 − 7 x + 10 = 0 x = 2 ( L)+) KL: Ph ng trình ã cho có m t nghi m là x = 5.Bài 2 (2 i m)Cho ph ng trình b c hai: − x 2 + 2mx − 2m + 3 = 0 , (v i m là tham s ).a) Xác nh m ph ng trình có hai nghi m x1 , x2 tho − x1 + 2 x1 x2 − x2 = 10 Gi i+) Ph ng trình có hai nghi m x1 , x2 ⇔ ∆ = m − 2m + 3 ≥ 0 ⇔ (m − 1) 2 + 2 ≥ 0 , (luôn úng v i m i m). 2 x1 + x2 = 2m+) Theo nh lí Viet ta có: . x1.x2 = 2m − 3Thay vào gi thi t − x1 + 2 x1.x2 − x2 = 10 ta có: −2m + 2(2m − 3) = 10 ⇔ 2m = 16 ⇔ m = 8+) i chi u v i i u ki n có nghi m ta có giá tr m th a mãn bài toán là m = 8.b) Xác nh m ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t. Gi i ∆ > 0 m 2 − 2m + 3 > 0 m∈ R+) Ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t ⇔ S < 0 ⇔ 2m < 0 ⇔ m < 0 ⇔ m∈∅ . P>0 2m − 3 > 0 3 m> 2Bài 3 (2 i m)Nhà H ng có m t khu v n tr ng cây b p c i. V n c ánh thành nhi u lu ng, m i lu ngtr ng c cùng m t s cây b p c i. H ng tính r ng: n u t!ng thêm 8 lu ng rau, nh ng m ilu ng tr ng ít i 3 cây thì toàn v n s gi m i 54 cây. N u gi m i 4 lu ng, nh ng m i lu ngtr ng t!ng thêm 2 cây thì toàn v ng s t!ng thêm 32 cây. H#i v n nhà H ng có bao nhiêucây b p c i. Gi i+) G i x là s lu ng rau và y là s cây ...