Đề thi cuối học kỳ I năm học 2016-2017 môn Hàm biến phức và biến đổi laplace

Đề thi cuối học kỳ I năm học 2016-2017 môn Hàm biến phức và biến đổi laplace gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài tập tự luận bao quát toàn bộ kiến thức môn học. Bài tập trong đề thi này sẽ giúp các các bạn sinh viên biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ I năm học 2016-2017 môn Hàm biến phức và biến đổi laplaceTröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCMKHOA KHOA HOÏC ỨNG DỤNGBOÄ MOÂN TOAÙNÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2016-2017MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACEMaõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian : 90 phuùt (21/12/2016)Ñeà thi goàm 3 trangÑöôïc pheùp söû duïng taøi lieäuMaõ ñeà: 0001-0010-1100-2016-2112-0402 (Noäp laïi ñeà naøy)PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm)(Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6)Câu 1 Ảnh của đường thẳng y = 0 qua phép biến hình w = e3- iz = u +iv làA) Đường tròn u2 + v2 = e6C) Đường tròn u2 + v2 = e3Câu 2 Khẳng định nào sau đây sai?B) Đường thẳng u = 0.D) Đường thẳng v = 0A) Nếu hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø thoûa ñieàu kieän (C-R) trên hình tròn mở D  z : z  3i  9 thìhàm f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) giải tích trên D .B) Nếu hàm phức f ( z ) = u(x,y) + iv(x,y) khoâng khả vi trên miền D thì các hàm u(x,y) và v(x,y) khoângthỏa điều kiện Cauchy – Reimann trên miền DC) Hàm phức f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) liên tục trên miền D khi và chỉ khi các hàm u(x,y), v(x,y) liên tụctrên miền D.D) Nếu hàm v(x,y) không điều hòa trên miền D thì f(z) = u(x,y)+iv(x,y) không giải tích trên D.5-8iCaâu 3 Cho soá phöùc z = i 9 + e . Khi ñoù:2iC) Rez = 2 + cos8, Imz = sin8D) Rez = 2+ cos8, Imz = -2 – sin8A) Rez = 2 + cos8, Imz = -sin8B) Rez = 10 + cos8, Imz = sin8Caâu4TrongmaëtphaúngphöùcchocaùcF  z : z  1  5i  6. Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai?taäphôïpñieåmE  z : z  2  i  z  6i  ,A) Taäp E khoâng bò chaën.C) Taäp F laø hình troøn đóng taâm -1+5i baùn kính baèng 6.B) Taäp F laø laø taäp compact. D) Taäp E laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng noái 2 -i vôùi 6i.Caâu 5 Haøm phöùc f(z) =6 z= u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø:z z27x7y,v= 22x yx  y25x 5y,v= 2B) u = 22x yx  y2A) u =C) u =27x 7y,v= 22x yx  y22D) moät keát quaû khaùcCaâu 6 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai?A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm f(z) vaø lim f ( z )   , lim( z  a) m f ( z )  Az az a(vôùi 0  A   ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f(z).B) z  3 laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm f ( z ) C)e z  12 z3  4 ( z  3)2 dz = 2i(e  12)z 2e z  12 z( z  3) 2D) e z  12 z e z  12 zdz = 2 i Re s ,32i 3 ( z  3)2 ( z  3) z4-1- x3 y  0, vôùi ñieàu kieän x(0)= y(0)= 0 ta laøm nhö sau: x  y 4 y  1Caâu 7 Ñeå giaûi heä phöông trình vi phaân: XP  3Y  0 Ñaët X  L x , Y  L y  vaø bieán ñoåi Laplace hai veá ta ñöôïc:  X  P  4Y  1p3 X  p p  1 p  3Giaûi heä phöông trình vôùi X, Y laø aån ta ñöôïc 1Y p  1 p  3ABCX  p  P 1  P  3Phaân tích thaønh caùc phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc vôùi A, B, C, D, E laø Y D  EP 1 P  3caùc haèng soá maø ôû ñaây ta khoâng tìm. x  A  Bet  Ce3tBieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm t3t y  De  EeKhaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai.B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû ñuùng. D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai.Câu 8 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai?A) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng.A)Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì L f(t) =11  e TpT pt f (t )dte0khi 0  t  sin t1vaø f(t+2) = f(t) thì L f(t) = 0 khi   t  21   2pB)Neáu f (t )  t0C) L   f (u )du  F ( p)pte2πe pt sin tdt0p33uD) L   e ch2udu   p(( p  3) 2  4)0Câu 9 Trong mặt phẳng phức, cho các hàm số u ( x, y )  6 x 2  6 y 2  5 y  2 , v  12 xy  5 x  2 . Khẳngđịnh nào sau đây đúng?A) u điều hòa, v không điều hòa.C) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp.B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòaCaâu 10 Cho phöông trình vi phaân: y 3 y = u (t  2 )e5(t  2 ) (1) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0) = 4.Ñeå giaûi phöông trình vi phaân naøy ta laøm nhö sau: Ñaët Y = Y(p)= L y(t) Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1 ) ta ñöôïc: pY  3Y = Giaûi phöông trình (2) vôùi Y laø aån ta ñöôïc : Y=e 2p+4p5e 2p4+( p  3)( p  5)p3 Phaân tích veá phaûi cuûa (3) thaønh phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc: Y =B)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai.(3)1  2p  11 4e  p 5  p  3 + p  321 3 ( t  2  ) 5 ( t  2eeu (t  2 ) + 4 e3t2C) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm: y =A) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai.(2)D)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai.-2-PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)1Caâu 11 (1 ñieåm) Khai t ...