ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI B

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = −4 x3 + 3 x ( C ) .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x − 4 x3 − 3m + 4m3 = 0 có 3 nghiệm...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI B www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = −4 x3 + 3 x ( C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x − 4 x3 − 3m + 4m3 = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2,0 điểm). π  1. Giải phương trình: sin x.sin 4 x = 2 2 cos  − x  − 4 3 cos 2 x.sin x.cos 2 x . 6   x3 − 6 x 2 y + 9 xy 2 − 4 y 3 = 0  2. Giải hệ phương trình:   x− y + x+ y =2  e3 x − cos x Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn: lim . x→0 x Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) ; SA = 2a . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a . Câu V (1,0 điểm). Cho ba số x, y , z thuộc đoạn [ 0; 2] và x + y + z = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của A = x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C ( 4; −1) , đường cao và đường trung tuyến hạ từ một đỉnh lần lượt có phương trình d1 : 2 x − 3 y + 12 = 0; d 2 : 2 x + 3 y = 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + 4 y + 5 = 0; d 2 : 4 x − 3 y − 5 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x − 6 y − 10 = 0 và tiếp xúc với d1 , d 2 . n 2  Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức  − x3  , biết n là số tự nhiên thỏa x  n−6 mãn hệ thức Cn − 4 + nAn = 454 . 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Cho ∆ABC biết A ( 2; −1) và hai đường phân giác trong của góc B, C lần lượt có phương trình là d B : x − 2 y + 1 = 0; dC : x + y + 3 = 0 . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC . 2. Cho hai điểm M (1; 2 ) , N ( 3; −4 ) và đường thẳng d có phương trình x + y – 3 = 0 . Viết phương trình đường tròn đi qua M, N và tiếp xúc với đường thẳng d . Câu VII.b (1,0 điểm). Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8} . Ký hiệu G là tập hợp tất cả các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập X, chia hết cho 5. Tính số phần tử của G. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập G, tính xác suất để lấy được một số không lớn hơn 4000. -------------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh………………. www.MATHVN.com www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI B ———————————I. LƯU Ý CHUNG:- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theocách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.II. ĐÁP ÁN:Câu Ý Nội dung trình bày Điểm I 1 1,0 điểm TXĐ: D = ℝ . Giới hạn: lim y = +∞; lim y = −∞; x →−∞ x →+∞ 0.25 1 SBT. y = −12 x + 3 ; y = 0 ⇔ x = ± 2 2 BBT: 1 1 x −∞ − +∞ 2 2 y’ − 0 + 0 − 0.25 +∞ 1 y −1 −∞  1 1  1 1  Hàm số đồng biến trên  − ;  , nghịch biến trên các khoảng  −∞; −  và  ; +∞   2 2  2 2  0.25 1 1 Hàm số đạt cực đại tại x = , yCD = 1 , Hàm số đạt cực tiểu tại x = − , yCT = −1 . 2 2 Đồ thị: y’’ = −24 x, y’’ = 0 ⇔ x = 0 . Đồ thị hàm số có điểm uốn O(0; 0). Đồ thị hàm số nhận điểm O(0;0) làm tâm đối xứng. ...