Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 5

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi đại học toán học 2013 - đề 5, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 5Câu1: (2,25 điểm)Cho phương trình: x4 - 4x3 + 8x1) Giải phương trình với k = 5.2) Tìm k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.Câu2: (2 điểm)Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích tam giácđó, hãy xác định dạng của tam giác nếu:1(a + b − c)(a − b + c)41) S =3(a + b + c)22) S = 36Câu3: (2,25 điểm)2x + 1Cho hàm số: y = x + 21) Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại hai điểmphân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.2 sinx + 1=tsinx + 22) Tìm t sao cho phương trình:có đúng hai nghiệm thoả mãnđiều kiện: 0 ≤ x ≤ π.Câu4: (3,5 điểm)Cho hình lập phương ABCD.ABCD với độ dài cạnh bằng 1. Điểm M chạytrên cạnh AA, điểm N chạy trên cạnh BC sao cho AM = BN = h với 0 < h < 1.1) Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN luôn cắt và vuông góc với mộtđường thẳng cố định.2) Gọi T là trung điểm cạnh CD. Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng(MNT) cắt hình lập phương ABCD.ABCD. Chứng minh rằng mặt phẳng đó chiahình lập phương ra hai phần có thể tích bằng nhau.3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn nhất.