Đề thi đại số tuyến tính: Đề 5

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi đại số tuyến tính: đề 5, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi đại số tuyến tính: Đề 5 ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2010-2011 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 8 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN. CA 2 √ 2 +6 i √Caâu 1 : Cho z thoûa phöông trình ( 3 + 2 i) z + = 3 iz + ( 3 + i) ( 2 − i) . Tính 10 z. 1 +i     1 1 1 −2 1 2Caâu 2 : Cho hai ma traän A =  1 2 1  vaø B =  3 0 1 .     1 1 2 1 4 2 Tìm ma traän X thoûa 3 B + AX = I, trong ñoù I laø ma traän ñôn vò caáp 3.Caâu 3 : Trong I 3 , cho tích voâ höôùng R ( x, y) = ( ( x1 , x2 , x3 ) , ( y1 , y2 , y3 ) ) = 4 x1 y1 + 5 x2 y2 + 2 x2 y3 + 2 x3 y2 + 2 x3 y3 . Tìm khoaûng caùch giöõa hai veùcto u = ( 1 , 2 , −1 ) vaø v = ( 2 , 1 , 3 ) .Caâu 4 :  cô Tìm sôû vaø soá chieàu cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä  x1  + x2 − x3 − 2 x4 = 0   2 x 1 + x2 − 3 x3 − 5 x4 = 0  7 x1  + 4 x2 − 8 x3 − 1 3 x4 = 0  5 x1 + 3 x2 − 7 x3 − 1 2 x4 = 0 Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän cuûa f trong cô sôû R R   1 −1 2 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) } laø A =  2  3 5 .  3 7 8 Tìm ma traän cuûa f trong cô sô E1 = {( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } .Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát nhaân cuûa f sinh ra bôûi hai veùcto ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) R R vaø f ( 1 , 1 , 0 ) = ( −1 , −1 , 0 ) . Tìm taát caû caùc trò rieâng vaø veùcto rieâng cuûa aùnh xaï f .Caâu 7 : Ñöa daïng toaøn phöông f ( x1 , x2 , x3 ) = 2 x2 + 8 x2 + 2 x2 − 2 x1 x2 + 4 x1 x3 + 6 x2 x3 veà daïng chính 1 2 3 taéc baèng bieán ñoåi Lagrange (bieán ñoåi sô caáp). Neâu roõ pheùp ñoåi bieán.Caâu 8 : Cho ma traän vuoâng thöïc A caáp 2, X1 , X2 ∈ I 2 laø hai veùcto coät, ñoäc laäp tuyeán tính. Bieát R A · X1 = X2 , A · X2 = X1 . Tìm taát caû trò rieâng vaø veùcto rieâng cuûa A100 . CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN