Đề thi học kì I lớp 11 (Nâng cao) năm 2010–2011 môn Toán

Đề thi học kì I lớp 11 năm 2010–2011 môn Toán này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán học lớp 11. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kì I lớp 11 (Nâng cao) năm 2010–2011 môn ToánĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011Môn TOÁN Lớp 11 Nâng caoThời gian làm bài 120 phútĐề số 6Câu 1: (4 điểm)1) Tìm tập xác định của hàm số: y  tan x 1.sin x2) Giải các phương trình sau:a) tan  x    cot   3x   0 . Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng (0;  ) .36b) 5sin2 x  4sin 2 x  6 cos2 x  2 .c) cos3 x  sin3 x  cos2 x .Câu 2: (3 điểm)1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:a) Có 3 chữ số khác nhau.b) Có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235.2) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viênbi. Tính xác suất để:a) Lấy được 2 viên bi cùng màu.b) Lấy được 2 viên bi khác màu.3) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 viên bi,lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi. Tính xác suất để:a) Cả hai lần lấy cả 2 viên bi đều màu đỏ. b) Trong 2 lần lấy, có ít nhất 1 viên bi xanh.Câu 3: (1,5 điểm)1) Cho đường tròn (C): x 2  y2  4 x  6 y  12  0 . Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C)qua phép tịnh tiến theo vectơ u  (2; 3) .2) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE  1 . Tìmphép dời hình biến AO thành BE.Câu 4: (1,5 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC vàBD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB).2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng.--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1SBD :. . . . . . . . . .ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011Môn TOÁN Lớp 11 Nâng caoThời gian làm bài 120 phútĐề số 6Câu 1:y  tan x 1) Tập xác định của hàm số:1sin x x  msin x  0ĐKXĐ: xm(m, n  )x   n2cos x  02  Tập xác định của hàm số là: D = m ; m   22) Giải phương trình:a) PT  tan  x    tan  3x    0  tan  3x    tan   x  3333 3x  x  k  x  33Để nghiệm của PT thoả 0  x   thì6k4(k  )7214 k k  1; 2; 3; 4646463375;xVậy các nghiệm thuộc khoảng (0;  ) là: x  ; x  ; x .1231260k kb) 5sin2 x  4sin 2 x  6 cos2 x  2  3sin2 x  8sin x.cos x  4 cos2 x  0+ Với cos x  0 , ta thấy không thoả PT (1)(1)+ Với cos x  0 , chia 2 vế của (*) cho cos2 x , ta được: x  arctan(2)  k tan x  22(1)  3tan x  8tan x  4  0   22   x  arctan     k tan x   33 2Vậy PT có nghiệm: x  arctan(2)  k ; x  arctan     k 3c) PT  cos3 x  sin3 x  cos2 x  sin2 x (cos x  sin x)(cos2 x  cos x sin x  sin2 x)  (cos x  sin x)(cos x  sin x) (cos x  sin x)(1  sin x cos x  sin x  cos x)  0 (cos x  sin x)(1  cos x)(sin x  1)  0x    ksin x  cos x  04 1  cos x  0  x  k 2 x     k 2sin x  1  02(k  )Câu 2:1) a) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3của 5 phần tử. Số các số cần tìm là: A53 = 60 (số)b) Gọi x  abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.Nếu x  235 thì có các trường hợp như sau:+ Nếu a  2, b  3 thì c  5  có 1 số2+ Nếu a  2, b  3 thì b có 2 cách chọn, c có 3 cách chọn  có 2.3 = 6 (số)+ Nếu a > 2 thì a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn  có 3.4.3 = 36 (số) Tất cả có:1 + 6 + 36 = 43 số x  235 . Có 60 – 43 = 17 số x  235 .22) Số phần tử của không gian mẫu là: n( )  C11= 55a) Gọi A là biến cố Lấy được 2 viên bi cùng màun( A) 27 n( A)  C42  C72 = 27  P(A) =n( ) 55b) Gọi B là biến cố Lấy được 2 viên bi khác màu27 28 B  A  P(B) = 1 – P(A) = 1 .55 5511.C113) Số phần tử của không gian mẫu là: n( )  C11= 121a) Gọi A là biến cố Cả 2 lần lấy đều được 2 viên bi đỏn( A) 49 n( A)  C71 .C71 = 49  P(A) =n( ) 121b) Gọi B là biến cố Trong 2 lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh49 72 B  A  P(B) = 1 – P(A) = 1 121 121Câu 3: x  x  2 x  x  21) Biểu thức toạ độ của phép Tu là:   y  y  3 y  y  3( x; y)  (C )  x 2  y2  4 x  6 y  12  0  ( x  2)2  ( y  3)2  4( x  2)  6( y  3)  12  0 x2  y2  25  ( x; y )  (C ) PT của (C): x 2  y2  25 .2)HABOE Vì hình vuông có cạnh bằng 2 nên AO = BE = 1Gọi H là trung điểm của AB. Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: Q( H ,900 ) : A O; O Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: Q( B,450 ) : BE  BO  BENhư vậy bằng cách thực hiện tiếp hai phép dời hình là: phép Q( H ,900 ) vàCDB; OB  AO  OBQ( B,450 ) sẽ biến AO thành BE.Câu ...