Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có hướng dẫn chấm môn: Toán (Năm học 2013-2014)

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề thi học sinh giỏi môn "Toán - Lớp 9" năm học 2013-2014 dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có hướng dẫn chấm môn: Toán (Năm học 2013-2014)ĐỀCHÍNHTHỨC PHÒNGGD&ĐTVĨNHTƯỜNG ĐỀTHIHỌCSINHGIỎILỚP9 NĂMHỌC2013–2014 Mônthi:Toán Thờigianlàmbài:150phút (Khôngkểthờigiangiaođề) Ngàythi:19tháng12năm2013 Câu1.a)Tinh: ́ 5−2 2+ 9+ 4 2 b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + abc = 4 .Tínhgiátrịcủabiểuthức: A = a (4 − b)(4 − c) + b(4 − c)(4 − a) + c(4 − a)(4 − b) − abc Câu2.Giảicácphươngtrìnhsau: a) x − x + 1 − x + 4 + x + 9 = 0 b)2(x2+2)=5 x3 + 1 Câu 3. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương ( x; y; z ) thỏa mãn x + y 2013 làsốhữutỉ,đồngthời x 2 + y 2 + z 2 làsốnguyêntố. y + z 2013 Câu4.ChotamgiácABCnhọn(AB (Đềnàygồmcó01trang) Họvàtênthísinh:……………………………..……Sốbáodanh:………..... PHÒNGGD&ĐTVT HƯỚNGDẪNCHÁMĐỀTHIHSG9 NĂMHỌC20132014Câu Ý NộiDung 5 − 2 2 + 9 + 4 2 = 5 − 2 2 + (2 2 + 1) 2 = 5 − 2 3 + 2 2 = 5 − 2 ( 2 + 1) 2 = 3 − 2 2 = ( 2 − 1) 2 = 2 − 1 Câu1 A = a (4 − b)(4 − c) + b(4 − c)(4 − a) + c(4 − a)(4 − b) − abc a + b + c + abc = 4 � 4a + 4b + 4c + 4 abc = 16 � a (4 − b)(4 − c) = a(16 − 4b − 4c + bc) = a (2 a + bc ) 2 = a (2 a + bc ) = 2a + abc Tươngtự b(4 − c)(4 − a) = 2b + abc , c(4 − a)(4 − b) = 2c + abc � A = 2(a + b + c) + 3 abc − abc = 2(a + b + c + abc ) = 8 a) ĐK:x 0.Pt x + 9 − x + 4 = x + 1 − x (1) 5 1 � = x+9 + x+4 x +1 + x � x + 9 + x + 4 = 5( x + 1 + x) (2) Từ(1),(2)suyra:Câu2 x + 9 = 3 x + 1 + 2 x 3 x + 1 = 9 x + 9 x + 9 ,dấu“=”xảyra khix=0.Thửlạix=0lànghiệmpt. Vậyptđãchocónghiệmx=0. b) ĐK:x 1. Đặta= x + 1 ,b= x 2 − x + 1 vớia 0,b>0. Khiđóphươngtrìnhđãchotrởthành: 2(a2+b2)=5ab (2ab)(a2b)=0 2a=bhoặca=2b Vớia=2b x + 1 =2 x 2 − x + 1 4x25x+3=0,vônghiệm. Vớib=2a x 2 − x + 1 =2 x + 1 5 37 x25x3=0 � x = (thỏamãnđkx 1.) 2 x + y 2013 m Tacó y + z 2013 = n ( m, n �ﾥ * , ( m, n ) = 1 . ) nx − my = 0 x y m � nx − my =( mz − ny ) 2013 � � = = � xz = y 2 . mz − ny = 0 y z nCâu3 x 2 + y 2 + z 2 = ( x + z ) − 2 xz + y 2 = ( x + z ) − y 2 = ( x + y + z ) ( x + z − y ) . 2 2 x2 + y 2 + z 2 = x + y + z Vì x + y + z > 1 và x 2 + y 2 + z 2 làsốnguyêntốnên x − y + z =1 Từđósuyra x = y = z = 1 (thỏamãn). A E F G O H B M C D Câu4 ? BFC ? = BEC = 900 (cùngnhìncạnhBC) ...