ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh chuyên môn toán THCS - 5 đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm 2012 – 2013
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9PGD KRÔNG PẮC ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút x+xBài 1: (3điểm): Cho A = 4 − x − +x x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A nhận giá trị nhỏ nhất.Bài 2 : (2điểm): Giải hệ phương trình: x + 2007 + y = 2007 x + y + 2007 = 2007Bài 3 : (3điểm): Giải phương trình: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14Bài 4 : (3điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4 2 2 � 1� � 1� Tìm giá trị nhỏ nhất của A = � + �+ � + �+ 1994,5 . x y � x� � y�Bài 5: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, g ọi N làtrung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Chứng minh: BNP = 90 . ﾷBài 6: (3 điểm) Cho ∆ABC ( AB = AC). Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC,gọi O là trung điểm của EH. Chứng minh: AO ⊥ BEBài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC Có AB = c, AC = b, BC = a. A B C 1 Chứng minh rằng: Sin ‫�ף‬ Sin Sin 2 2 2 8 *********************** Hết ************************PGD KRÔNG PẮC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC2007 – 2008TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phútBài 1: a) Đ/K: x > 0 0.5điểm A = 4 − x −1− x + x 0.5 điểm = x−2 x +3 0.5 điểm ( ) 2 b) A = x −1 + 2 2 ∀x > 0 0.5 điểm MinA = 2 x = 1 (TMĐK) 1.0điểmBài 2: x + 2007 + y = 2007 x + y + 2007 = 2007ĐK: x 0; y 0 0.5 điểm x + 2007 + y 2007 0.5 điểm x + 2007 + y 2007 0.5 điểm x=0Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất y=0 0.5 điểmBài 3: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14 3 5 ĐK: x 0.5 điểm 2 2 Áp dụng BunnhiacopskiVT: 1. 2 x − 3 + 1. 5 − 2 x (12 + 12 )(2 x − 3 + 5 − 2 x) = 2 (1) 0.5 điểmVP: 3x 2 − 12 x + 14 = 3( x − 2)2 + 2 2 ∀x (2) 0.5điểm Phương trình: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14 có nghiệm Dấu “=” xảy ở (1) và(2) đồng thời xảy ra. 2x − 3 = 5 − 2x � x=2 1.5 điểm x−2=0 1 ( a + b ) dấu “=” 2Bài 4: ∀a ,b R+ thì a 2 + b 2 a=b 2 1 1 4 + Dấu “=” xảy ra a = b. 0.5 a b a+bđiểm 2 2 2 � 1� � 1� 1� 1 1� A = � + �+ � + �+ 1994,5 x y � + y + + �+ 1994,5 x � x� � y� 2� x y� 2 2 1� 4 � 1� 4� �+ y+ x �+ 1994,5 = � + �+ 1994,5 4 2� x+ y� 2� 4� = 2007 1.0điểm x+ y =4 A 2007 Do đó MinA = 2007 � � x= y=2 0.5 điểm x= yBài 5: Gọi I là trung điểm của BM. B C NI ...