Đề thi HSG năm 2011-2012 môn Toán lớp 7 – Trường THCS Đáp Cầu

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh "Đề thi HSG năm 2011-2012 môn Toán lớp 7 – Trường THCS Đáp Cầu" thuộc Phòng GD & ĐT Tp Bắc Ninh. Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận có kèm hướng dẫn và đáp án dành cho các bạn học sinh và giáo viên tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG năm 2011-2012 môn Toán lớp 7 – Trường THCS Đáp CầuPHÒNG GD & ĐT TP BẮC NINH ĐỀ THI HSG NĂM 2011-2012 TRƯÒNG THCS ĐÁP CẦU Môn : Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phútCâu 1(3điểm): a) So sánh hai số : 330 và 520 163.310  120.69 b) Tính : A = 46.312  611Câu 2(2điểm): Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z x 1 x  2 x  3 x  4Câu 3(4điểm):: a) Tìm x biết :    2009 2008 2007 2006 b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì củax; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.Câu 4(2điểm):: Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d ZBiết f (1)3; f (0)3; f (1) 3 .Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3Câu 5(3điểm):: Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 . a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm củ A(x) 1 b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 2Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm Mvà N sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh AM = AN và AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN-------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7Câu Nội dung Điểm 10 10 1.5đ   a)330   3 3    2710 ;520   5  2  2510  2710  330  520 4 3 1 b) P   2  .3  3.2.5.2 . 2.3 10 2 9  12 10 212.310  310.212.5 2 .3 1  5   2 6 212.312  211.311 211311  2.3  1  2  .3   2.3 12 11 1.5đ 6.212.310 4.211.311 4    7.211.311 7.211.311 7 Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 1đ x z y x z y x y z   ;  ;     .áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  2 y x z y x z y z x x y z x yz    1 x  y  z 1đ y z x yzx 3 x 1 x  2 x  3 x  4 x 1 x2 x 3 x4     1 1  1 1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 1đ x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     2009 2008 2007 2006 a x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     0 2009 2008 2007 2006  1 1 1 1  1đ   x  2010        0  x  2010  0  x  2010  2009 2008 2007 2006  Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: x1 y2 y 2 y y y  y  y 2 y 2 y 2  y22 52 2 2 1đ   2   2  1  2   1   1  2  1  4 x2 y1 y1 3 2 3  2  3 9 4 94 13 b ) y12  36  y1  6 Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ; 1đ Với y1 = 6 thì y2= 4 . Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c 1đ 4 ) f (0)3  c 3 ) f (1)3  a  b  c 3  a  b 3 1 1đ ) f (1) 3  a  b  c 3  a  b  3  2  Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b)  3  2a 3  a 3 vì ( 2; 3) = 1  b 3 Vậy a , b , c đều chia hết cho 35 A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)a Suy ra x = -1 là ng ...