Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán ( Khối A) lớp 12 năm 2014 - Trường Đại Học Vinh

Nhằm giúp các em củng cố lại kiến thức môn Toán và làm quen với các dạng bài tập hay ra trong đề thi. TaiLieu.VN mời các em tham khảo Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12, lần cuối năm 2014 môn Toán do Trường Đại Học Vinh thực hiện. Đè thi gồm 2 phần chung và riêng dành cho chương trình chuẩn và nâng cao trong thời gian 180 phút.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán ( Khối A) lớp 12 năm 2014 - Trường Đại Học Vinhwww.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.comTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI - NĂM 2014TRƯỜNG THPT CHUYÊNMôn: TOÁN; Khối: A; Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)−x −1Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =.x −1a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng3∆ : y = 2 x − 1 bằng.5Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin x(cos 2 x − 2cos x) = cos 2 x cos x − 1.x + 1 − x 2 ≥ 2 − 3x − 4 x 2 .Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trìnhπ2Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫0cos3 x + 2cos xdx.2 + 3sin x − cos 2 xCâu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD = 3a, hìnhchiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ( A B C D ) là trung điểm của A C . Biết rằng côsin của góc tạo bởihai mặt phẳng ( ABCD) và (CDD C ) bằng21. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD. A B C D và bán7kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BC D .Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểua2b23thức P =+− ( a + b) 2 .22(b + c) + 5bc (c + a ) + 5ca 4II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)a. Theo chương trình ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đườngchéo AC : x − y + 1 = 0, điểm G (1; 4) là trọng tâm của tam giác ABC, điểm E (0; − 3) thuộc đường cao kẻ từD của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCDbằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, BAC = 300 ,x−3 y −4 z +8AB = 3 2, đường thẳng AB có phương trình==, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng11−4(α ) : x + z − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ dương.z + i z +1 7 1Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn+= + i.zz5 5b. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, AD = 2 BC , đỉnhB(4; 0), phương trình đường chéo AC là 2 x − y − 3 = 0, trung điểm E của AD thuộc đường thẳng∆ : x − 2 y + 10 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng cot ADC = 2.Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3; 2; 4) và mặt phẳng(α ) : x + 5 y − 2 z − 5 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α ) sao cho MA ⊥ AB và d ( A, MB ) =330.314 xy + ( xy − 2)2 xy + xy − 3 = 0Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2( x, y ∈ R ).log 2 ( x − y ) + log 2 x.log 2 y = 0www.DeThiThuDaiHoc.com1www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com------------------ Hết -----------------Ghi chú: BTC sẽ trả bài vào các ngày 21, 22/6/2014. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.Chóc c¸c em häc sinh ®¹t kÕt qu¶ cao trong Kú thi tuyÓn sinh §¹i häc n¨m 2014 !www.DeThiThuDaiHoc.com2www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.comĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI - NĂM 2014Môn: TOÁN – Khối A; Thời gian làm bài: 180 phútTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHTRƯỜNG THPT CHUYÊNCâuCâu 1.(2,0điểm)Đáp ána) (1,0 điểm)10. Tập xác định: R {1}.20. Sự biến thiên:* Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y = −1 và lim y = −1.x →−∞Điểmx →+∞Giới hạn vô cực: lim y = −∞ và lim y = +∞.+−x →1x →10,5Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1, tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.2* Chiều biến thiên: Ta có y => 0, với mọi x ≠ 1.( x − 1) 2Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; 1) và (1; + ∞ ) .* Bảng biến thiên:yx−∞y+∞1+++∞y1−1−1−1 O1−1−∞x0,5I30. Đồ thị:Đồ thị cắt Ox tại ( −1; 0 ) , cắt Oy tại (0;1).Nhận giao điểm I (1; − 1) của hai tiệm cậnlàm tâm đối xứng.b) (1,0 điểm)−x −1 3⇔Gọi tiếp điểm M  x0 ; 0 ∈ (C ). Khi đó ta có d ( M , ∆ ) =x0 − 1 5x +12⇔ 2 x0 − 1 + 0= 3 ⇔ 2 x0 − 2 x0 + 2 = 3 x0 − 1x0 − 12 x0 −− x0 − 1−1x0 − 11 +222=350,5 x0 = −122 2 x0 − 2 x0 + 2 = 3( x0 − 1) 2 x0 − 5 x0 + 5 = 0⇔ 2⇔ 2⇔ x0 = 1 . 2 x0 − 2 x0 + 2 = −3( x0 − 1) 2 x0 + x0 − 1 = 02*) Với x0 = −1, ta có M ( −1; 0), suy ra pt tiếp tuyến y = y ( −1).( x + 1) hay y =11x+ .22111 1 , ta có M  ; 3  , suy ra pt tiếp tuyến y = y   . x −  + 3 hay y = 8 x − 1.222 2 Phương trình đã cho tương đương vớicos 2 x(sin x − cos x) − sin 2 x + 1 = 0 ⇔ cos 2 x − sin 2 x (sin x − cos x) − (sin 2 x − 1) = 00,5*) Với x0 =Câu 2.(1,0điểm)()⇔ −(cos x + sin x)(sin x − cos x) 2 − (sin 2 x − 1) = 00,5⇔ −(cos x + sin x)(1 − sin 2 x) − (sin 2 x − 1) = 0 ⇔ (sin 2 x − 1)(cos x + sin x − 1) = 0.*) sin 2 x ...