Đề thi môn Hàm biến phức và phép biến đổi laplace năm học 2014-2015 (Mã đề thi: 1001-060-485)

Đề thi môn Hàm biến phức và phép biến đổi laplace năm học 2014-2015 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài tập tự luận bao quát toàn bộ kiến thức môn học. Bài tập trong đề thi này sẽ giúp các các bạn sinh viên biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi môn Hàm biến phức và phép biến đổi laplace năm học 2014-2015 (Mã đề thi: 1001-060-485)ĐỀ THI MÔN: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACEMÃ MÔN HỌC: 1001060THỜI GIAN: 75 PHÚTNGÀY THI: 04/06/2015Đề thi gồm 02 trang bao gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận(Được phép sử dụng tài liệu)MÃ ĐỀ THI: 1001-060-485PHẦN TRẮC NGHIỆM LỰA CHỌN (5 ĐIỂM)Câu 1: Cho hàm phức f (z ) =(( ) . Tìm phần thực Rez Re e zIm (z ))(A. Re f (z ) = −e x cos yC. Re ( f ( z ) ) =( f ) với z = x + iy .)B. Re f (z ) = e x cos yxe x cos yy()D. Re f (z ) = −xe x cos yy1Câu 2: Khai triển Laurent của hàm f (z ) = (2z + 1) cos   trong lân cận của điểm z = 0 là: z  ∞∞nn21  121  1B. ∑ (−1) A. ∑ (−1) + 2n+(2n + 2)! (2n )!  z(2n + 2)! (2n )!  z 2nn =0n =0∞∞nn21 21C. ∑ (−1) D. ∑ (−1) ++(n + 1)! z 2n −1 n ! z 2n (2n )! z 2n −1 (2n )! z 2n n =0n =03Câu 3: Cho hàm phức f (z ) =ez(z z 2 + 6z + 18). Hãy chọn phát biểu SAI:= −3 + 3i là cực điểm cấp 1= 0 là cực điểm cấp 2= −3 − 3i là cực điểm cấp 1= −3 + 3i và z = −3 − 3i là các điểm bất thường cô lậpCâu 4: Giả sử hàm gốc f (t ) có ảnh là F (p ) , L  f (t ) = F (p ) . Hãy chọn phát biểu ĐÚNG:pF ( p − 3)A. L e t f (3t ) = F  B. L e 3t * f (t ) = 3p A.B.C.D.zzzzt F ( p − 3)C. L  ∫ e 3u f (u )dt  =p −3 0D. L e 3t f (t ) = F (p − 3)tCâu 5: Tìm ảnh của hàm gốc e * ∫ sin (3u )du :2t0A.C.13+2p −2 p p +9()3()p ( p − 2) p + 92B.D.113++ 2p p −2 p + 93( p − 2 )( p2)+9Câu 6: Tìm biến đổi Laplace L te −2t sin (5t ) :Trang 1/6 - Mã đề thi 1001-060-485A. L te −2t sin (5t ) =10p + 20(p210p − 20B. L te −2t sin (5t ) =2 2( p + 2) + 25)+ 4 p + 29210 (p + 2)C. L te −2t sin (5t ) =2 2(p − 2) + 25Câu 7: Cho hàm phức f (z ) =sin πzz (2z − 1)2D. L te −2t sin (5t ) =2)− 4 p + 2921B. Res f (z ), 0 = −π và Res  f (z ),  = 221D. Res f (z ), 0 = −π và Res  f (z ),  = 42)((p. Hãy chọn phát biểu ĐÚNG:1A. Res f (z ), 0 = −πi và Res  f (z ),  = 221C. Res f (z ), 0 = 2 và Res  f (z ),  = −π2(10p − 20())()Câu 8: Cho hàm f (z ) có khai triển Laurent tại trong lân cận của điểm z = 0 là:22n1.f (z ) = ∑ (−1) +(2n )! z 2n +1 (2n )! z 2n n =0∞Tính tích phân I =∫nz 5 f (z )dz .|z |=2A. −2πi6!41B. 2πi  −  5! 6! C.2πi6!D.8πi5!Câu 9: Cho hàm số u (x , y ) = ax + e x cos (ay ). Xác định hằng số phức a sao cho u(x , y ) là phần thựccủa một hàm giải tích trên ℂ .A. a = 0B. a = 1 hoặc a = −1C. a = 1 hoặc a = 2D. Không tồn tại aCâu 10: Biến đổi Laplace ngược nào sau đây là SAI:3 2t13 −1 −1 t2 = e 2t − etA. LB. L−= 2e − 3e p 2 − 3p + 2  p − 1 2p + 3  3p − 2  2p − 1 1 = 3 cos (3t ) − 2 sin (3t ) - = e t 2 cos (2t ) + sin (2t ) D. L −1  2C. L −1 2 p + 932 (p − 1) + 4 -----------------------------------PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)Câu 11 (1.5 điểm). Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân sau:y′′ + y = tet + 1 với điều kiện y ( 0 ) = y′ ( 0 ) = 0.Câu 12 (2.0 điểm). Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân:ty + e2 t * ∫ y ( u ) du = t + e 2t .0Câu 13 (1.5 điểm). Cho hàm phức f ( z ) = ze3z −1.a) Khai triển Laurent hàm f trong lân cận của điểm z = 1.b) Sử dụng kết quả này tính tích phân I =∫f ( z ) dz.| z − i|= 3Trang 2/6 - Mã đề thi 1001-060-485................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...